概念

调整秩和检验 ( aligned ranks test ) ，也称为 Hodges-Lehmmann 检验，简记为 HL 检验。
当随机完全区组设计的区组数较大或处理组数较小是，Friedman 检验的效果就不是很好了，因为 Friedman 检验的编秩是在每一个区组内进行的，这种编秩的方法仅限于区组内的效应，所以不同区组间相应的直接比较是无意义的（ Friedman 检验具体应用方法见笔者另一篇博客https://blog.csdn.net/Raider_zreo/article/details/101722050）。
因此就可以采用 HL 检验，为了去除区组效应，可以用区组的平均值或中位数作为区组效应的估计值，然后每个观测值与估计值相减来反映处理之间的差异，由此就可能消除区组之间的差异，将问题归为无区组的情况来处理。

实例 & 代码

现研究一种高血压患者的血压控制治疗的效果，经验表明治疗效果与病人本身的肥胖和身高类型有关。现将高血压病人按控制方法分为四类：A，B，C，D。从这四类病人中随机抽取8名病人做完全区组设计试验，进行一段时间的高血压控制治疗后，测量血压指数（经过一定变化后）如下表所示：

处理	区组1	区组2	区组3	区组4	区组5	区组6	区组7	区组8
A	23.1	57.6	10.5	23.6	11.9	54.6	21.0	20.3
B	22.7	53.2	9.7	19.6	13.8	47.1	13.6	23.6
C	22.5	53.7	10.8	21.1	13.7	39.2	13.7	16.3
D	22.6	53.1	8.3	21.6	13.3	37.0	14.8	14.8

试问这4种血压控制对四种病人降压效果是否相同？显著性水平为0.05。
解答：
先用 Friedman 检验，

import scipy.stats as stats
A=[23.1,57.6,10.5,23.6,11.9,54.6,21.0,20.3]
B=[22.7,53.2, 9.7,19.6,13.8,47.1,13.6,23.6]
C=[22.5,53.7,10.8,21.1,13.7,39.2,13.7,16.3]
D=[22.6,53.1, 8.3,21.6,13.3,37.0,14.8,14.8]
stats.friedmanchisquare(A,B,C,D)

结果如下：
FriedmanchisquareResult ( statistic = 6.449999999999989, pvalue = 0.09165537466946727 )
由于p值大于0.05，故认为降压效果没有显著差异。
但是从原始数据表中可以看出，区组间的差异是显然的，于是使用 HL 检验如下：

def hl(*list_tuple):k=len(list_tuple)b=len(list_tuple[0])data_ar=np.array(list_tuple)rank_ar=stats.rankdata(data_ar-np.mean(data_ar,axis=0)).reshape(k,b)Q=(k-1)*(np.sum(rank_ar.sum(axis=1)**2)-k*b**2*(k*b+1)**2/4)/(np.sum(rank_ar**2)-np.sum(rank_ar.sum(axis=0)**2)/k)sig=stats.chi2.sf(Q,k-1)return {'统计量':Q,'p值':sig}
hl(A,B,C,D)

结果如下：
{ ‘统计量’: 8.529539654031572, ‘p值’: 0.036246207557603514 }
由于p值小于0.05，故认为对不同的病人采取不同的高血压处理，会产生不同的降压效果。
这个结果与直观想象是吻合的，也表明 Friedman 检验与 HL 检验是有着显著不同的。

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