徐松亮算法教学-基于C语言的数独(九宫格)多种终盘生成方法（包含矩阵镜像旋转转置等相关算法）
2024-04-04 03:23:16
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目录
一,前言
二,开发环境
电脑系统
编译器
编程语言
编辑与工程环境
三,方法
方法概述
生成（或随机选定）种子矩阵终盘
两数交换法
非跨界行交换
非跨界列交换
块行交换
块列交换
矩阵旋转
矩阵行镜像
矩阵列镜像
矩阵对角线镜像
四,源码
五,运行结果演示
运行结果---两数交换法
运行结果---非跨界行交换
运行结果---非跨界列交换
运行结果---块行交换
运行结果---块列交换
运行结果---矩阵旋转
运行结果---矩阵行镜像
运行结果---矩阵列镜像
运行结果---矩阵对角线镜像
六,引用资料致谢
一,前言
- 昨天,发布了一篇数独解题的文章，但是只有解题没有出题，总是感觉差点意思。
- 相关链接如下：徐松亮算法教学-基于C语言的数独(九宫格)求解（含多解和解数统计）
- 网上搜了一些相关资料，大多都是单一方式，流程基本上是填入部分随机数---产生一个解盘---扣掉一些数。这个方案如果只是用于出题也是可行的，但是这么简单的话，我真是懒得总结。
- 本文的矩阵转换算法都为博主亲自编写调试，都是自身转换，而不需要建立同样大小的缓存，尤其是矩阵旋转相关代码，还真花费了我一些时间，很是推荐，比目前网上的要好很多，后续我会把矩阵转换相关的代码标准化后另建立学习文档。
- 偶然在网上发现一篇文章，它讲了多种数独终盘生成办法，主要是用的矩阵变换，还是那句话：虽然我对数独本身这个游戏没什么兴趣，但是对它涉及到的计算机数学问题，还是颇有兴趣。
- 做到这，我想到一个问题，接数独是不是也可以用这篇文章讲的矩阵变换方法，经过各种行列兑换，生成一个解，原理有点像拧魔方似的，方法理论上应该是可行的，但不过这个方法不能统计出解的数量。
二,开发环境
电脑系统
- windows10
编译器
- cygwin下的gcc
编程语言
- C语言
编辑与工程环境
- VSCode
- 不了解VSVode安装配置的请看本人的原创文档：
- 徐松亮软件应用教学-基于Visual Studio Code的C语言开发环境搭建
三,方法
方法概述
- 基于一个成型的终盘，经过下列任意变换后，还是一个符合规则的终盘。
生成（或随机选定）种子矩阵终盘
- 如果能真正的随机生成一个终盘，那就不用下面的变换了，所以我们在此用选定的现有矩阵做种子。
- 真正做可以多做几个，然后用随机数来选。
两数交换法
- 就是随机选取两个数，可以是1和9，也可以是3和5，全局交换后，仍是有效终盘。
- 下图举例，我们已2和8来做交换，如图所示：
非跨界行交换
- 以宫为界，即1-3行为一组，4-6行为一组，7-9行为一组，组内可执行行交换，组间不能。符合此规则执行行交换后，终盘仍为符合规则的终盘。
- 下图举例，同色为界，我们执行1与3行的数据交换。
非跨界列交换
- 以宫为界，即1-3列为一组，4-6列为一组，7-9列为一组，组内可执行行交换，组间不能。符合此规则执列列交换后，终盘仍为符合规则的终盘。
- 下图举例，我们执列1与3列的数据交换。
块行交换
- 以宫为界，即1-3行为一组，4-6行为一组，7-9行为一组，组与组交换在此我起名称作块行交换。符合此规则交换后，终盘仍为符合规则的终盘。
- 下图举例，我们组1与组2的数据交换。
块列交换
- 以宫为界，即1-3列为一组，4-6列为一组，7-9列为一组，组与组交换在此我起名称作块列交换。符合此规则交换后，终盘仍为符合规则的终盘。
- 下图举例，我们组1与组2的数据交换。
矩阵旋转
- 矩阵旋转，就是相当于你转着圈的去看数独题，你从四个方向看，这个题都是成立的。
- 下图举例，如图。
矩阵行镜像
- 矩阵行镜像，就好比你看完报纸正面，反过来看报纸背面一样。符合此规则交换后，终盘仍为符合规则的终盘。
- 下图举例，如图
矩阵列镜像
- 矩阵列镜像，原理同行镜像其实是一样的。符合此规则交换后，终盘仍为符合规则的终盘。
- 下图举例，如图
矩阵对角线镜像
- 矩阵对角线镜像，原理相当于数学当中的矩阵转置。
- 下图举例，如图
四,源码
/********************************************************************************* @file xsl_game_sudo.c* @author 徐松亮 许红宁(5387603@qq.com)* @version V1.0.0* @date 2018/11/01******************************************************************************* @attention* 待解决* 1,数独出题* GNU General Public License (GPL)** <h2><center>© COPYRIGHT 2017 XSLXHN</center></h2>*******************************************************************************//* Includes ------------------------------------------------------------------*/
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
// 用于计算耗时统计
#include <time.h>
/* Private define ------------------------------------------------------------*/
#define XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL 9
#define OK 0
#define ERR 1
/* Private typedef -----------------------------------------------------------*/
typedef struct
{// 输入---计算前用户设定uint8_t cells[XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL][XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL];//-----最大输出答案数量(1,为了防止pOutBuf数据溢出;2,为了计算适可而止;)uint32_t MaxOutAnswersCount;// 输入输出//-----输出缓存(NULL---无解输出)uint8_t *pOutBuf;//-----解最大数量(NULL---不求此值则非全局搜索)uint32_t *pAnswersCount;// 输出---计算后的统计结果uint32_t OutAnswersCount;
} XSLGAMESUDO_S_SUDO;
/* Private macro -------------------------------------------------------------*/
/* Private variables ---------------------------------------------------------*/
static const uint8_t XslGameSudo_SudoGenerateBuf[XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL][XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL] = {8, 1, 2, 7, 5, 3, 6, 4, 9,9, 4, 3, 6, 8, 2, 1, 7, 5,6, 7, 5, 4, 9, 1, 2, 8, 3,1, 5, 4, 2, 3, 7, 8, 9, 6,3, 6, 9, 8, 4, 5, 7, 2, 1,2, 8, 7, 1, 6, 9, 5, 3, 4,5, 2, 1, 9, 7, 4, 3, 6, 8,4, 3, 8, 5, 2, 6, 9, 1, 7,7, 9, 6, 3, 1, 8, 4, 5, 2};
//
XSLGAMESUDO_S_SUDO XslGameSudo_s_Sudo;
/* Extern variables ----------------------------------------------------------*/
/* Private function prototypes -----------------------------------------------*/
/* Private functions ---------------------------------------------------------*/
/*** @brief 格式化打印* @note 打印指定行列的数组* @param *pXslGameSudoS --- 数据指针* mode --- 0-打印问题 1-打印答案 2-只打印数独不打印字符串* @return null*/
static void XslGameSudo_FormatPrint(XSLGAMESUDO_S_SUDO *pXslGameSudoS, uint8_t mode)
{uint8_t i, j, k;uint8_t *pbuf;// 打印问题if ((mode == 0) || (mode == 2)){if (mode == 0){printf("Sudo Questions:\n");}pbuf = (uint8_t *)pXslGameSudoS->cells;for (i = 0; i < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL; i++){for (j = 0; j < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL; j++){printf("%2d", pbuf[i * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL + j]);if (j == (XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL - 1))printf("\n");}}}// 打印答案else if (mode == 1){if (pXslGameSudoS->pAnswersCount == 0){printf("Sudo Processor : No Solution!\n");return;}//pbuf = pXslGameSudoS->pOutBuf;for (k = 0; k < pXslGameSudoS->OutAnswersCount; k++){printf("Sudo Answers(%d):\n", k + 1);for (i = 0; i < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL; i++){for (j = 0; j < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL; j++){printf("%2d", pbuf[(k * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL) + (i * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL + j)]);if (j == (XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL - 1))printf("\n");}}}if (pXslGameSudoS->pAnswersCount != NULL){printf("Sudo Answers Count: %d\n", *(pXslGameSudoS->pAnswersCount));}}
}uint8_t XslGameSudo_Generate(XSLGAMESUDO_S_SUDO *pXslGameSudoS)
{uint8_t num = 1;// 生成种子数独memcpy((uint8_t *)(pXslGameSudoS->cells), (uint8_t *)&XslGameSudo_SudoGenerateBuf[0][0], XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL);printf("%d,----------Seeds sudoku:\n", num++);XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);//----------memcpy((uint8_t *)(pXslGameSudoS->cells), (uint8_t *)&XslGameSudo_SudoGenerateBuf[0][0], XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL);// 两数交换法{uint8_t commutation_data_1, commutation_data_2;uint8_t i;uint8_t *pbuf = pXslGameSudoS->cells;// 设定交换数commutation_data_1 = 2;commutation_data_2 = 8;// 执行数据交换for (i = 0; i < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL; i++){if (pbuf[i] == commutation_data_1){pbuf[i] = commutation_data_2;}else if (pbuf[i] == commutation_data_2){pbuf[i] = commutation_data_1;}else{;}}}printf("Point Exchange method sudoku(point:2,8):\n");XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);//----------memcpy((uint8_t *)(pXslGameSudoS->cells), (uint8_t *)&XslGameSudo_SudoGenerateBuf[0][0], XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL);printf("%d,----------Seeds sudoku:\n", num++);XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);// 非跨界行交换{uint8_t commutation_row_1, commutation_row_2;uint8_t i, temp;// 设定交换行(0-8有效)commutation_row_1 = 0;commutation_row_2 = 2;// 执行交换行for (i = 0; i < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL; i++){temp = pXslGameSudoS->cells[commutation_row_1][i];pXslGameSudoS->cells[commutation_row_1][i] = pXslGameSudoS->cells[commutation_row_2][i];pXslGameSudoS->cells[commutation_row_2][i] = temp;}}printf("Row Exchange method sudoku(row:1,3):\n");XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);//----------memcpy((uint8_t *)(pXslGameSudoS->cells), (uint8_t *)&XslGameSudo_SudoGenerateBuf[0][0], XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL);printf("%d,----------Seeds sudoku:\n", num++);XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);// 非跨界列交换{uint8_t commutation_col_1, commutation_col_2;uint8_t i, temp;// 设定交换行(0-8有效)commutation_col_1 = 0;commutation_col_2 = 2;// 执行交换行for (i = 0; i < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL; i++){temp = pXslGameSudoS->cells[i][commutation_col_1];pXslGameSudoS->cells[i][commutation_col_1] = pXslGameSudoS->cells[i][commutation_col_2];pXslGameSudoS->cells[i][commutation_col_2] = temp;}}printf("Col Exchange method sudoku(col:1,3):\n");XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);//----------memcpy((uint8_t *)(pXslGameSudoS->cells), (uint8_t *)&XslGameSudo_SudoGenerateBuf[0][0], XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL);printf("%d,----------Seeds sudoku:\n", num++);XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);// 块行交换{uint8_t commutation_blockrow_1, commutation_blockrow_2;uint8_t i, j, temp;// 设定交换行(0-2有效)commutation_blockrow_1 = 0;commutation_blockrow_2 = 1;// 执行交换行for (i = 0; i < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL; i++){for (j = 0; j < 3; j++){temp = pXslGameSudoS->cells[commutation_blockrow_1 * 3 + j][i];pXslGameSudoS->cells[commutation_blockrow_1 * 3 + j][i] = pXslGameSudoS->cells[commutation_blockrow_2 * 3 + j][i];pXslGameSudoS->cells[commutation_blockrow_2 * 3 + j][i] = temp;}}}printf("Block Row Exchange method sudoku(Block Row:1,2):\n");XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);//----------memcpy((uint8_t *)(pXslGameSudoS->cells), (uint8_t *)&XslGameSudo_SudoGenerateBuf[0][0], XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL);printf("%d,----------Seeds sudoku:\n", num++);XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);// 块列交换{uint8_t commutation_blockrow_1, commutation_blockrow_2;uint8_t i, j, temp;// 设定交换行(0-2有效)commutation_blockrow_1 = 0;commutation_blockrow_2 = 1;// 执行交换行for (i = 0; i < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL; i++){for (j = 0; j < 3; j++){temp = pXslGameSudoS->cells[i][commutation_blockrow_1 * 3 + j];pXslGameSudoS->cells[i][commutation_blockrow_1 * 3 + j] = pXslGameSudoS->cells[i][commutation_blockrow_2 * 3 + j];pXslGameSudoS->cells[i][commutation_blockrow_2 * 3 + j] = temp;}}}printf("Block Col Exchange method sudoku(Block Col:1,2):\n");XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);//----------memcpy((uint8_t *)(pXslGameSudoS->cells), (uint8_t *)&XslGameSudo_SudoGenerateBuf[0][0], XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL);printf("%d,----------Seeds sudoku:\n", num++);XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);// 矩阵旋转(下面是方形矩阵的自旋转程序(不用额外缓存)){uint8_t i, j, k, n, x;uint8_t temp1, temp2;//设置参数n = XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL;x = n / 2;// 一圈一圈处理k = n - 1;for (i = 0; i < x; i++){for (j = 0; j < k; j++){//右列temp1 = pXslGameSudoS->cells[i + j][n - 1 - i];pXslGameSudoS->cells[i + j][n - 1 - i] = pXslGameSudoS->cells[i][i + j];//下行temp2 = pXslGameSudoS->cells[n - 1 - i][n - 1 - i - j];pXslGameSudoS->cells[n - 1 - i][n - 1 - i - j] = temp1;//左列temp1 = pXslGameSudoS->cells[n - 1 - i - j][i];pXslGameSudoS->cells[n - 1 - i - j][i] = temp2;//左上pXslGameSudoS->cells[i][i + j] = temp1;}k -= 2;}}printf("Rotate method sudoku(90 degrees):\n");XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);//----------memcpy((uint8_t *)(pXslGameSudoS->cells), (uint8_t *)&XslGameSudo_SudoGenerateBuf[0][0], XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL);printf("%d,----------Seeds sudoku:\n", num++);XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);// 矩阵行镜像{uint8_t i, j;uint8_t temp;//for (i = 0; i < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL / 2; i++){for (j = 0; j < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL; j++){temp = pXslGameSudoS->cells[j][XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL - 1 - i];pXslGameSudoS->cells[j][XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL - 1 - i] = pXslGameSudoS->cells[j][i];pXslGameSudoS->cells[j][i] = temp;}}}printf("X Mirror sudoku:\n");XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);//----------memcpy((uint8_t *)(pXslGameSudoS->cells), (uint8_t *)&XslGameSudo_SudoGenerateBuf[0][0], XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL);printf("%d,----------Seeds sudoku:\n", num++);XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);// 矩阵列镜像{uint8_t i, j;uint8_t temp;//for (i = 0; i < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL / 2; i++){for (j = 0; j < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL; j++){temp = pXslGameSudoS->cells[XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL - 1 - i][j];pXslGameSudoS->cells[XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL - 1 - i][j] = pXslGameSudoS->cells[i][j];pXslGameSudoS->cells[i][j] = temp;}}}printf("Y Mirror sudoku:\n");XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);//----------memcpy((uint8_t *)(pXslGameSudoS->cells), (uint8_t *)&XslGameSudo_SudoGenerateBuf[0][0], XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL);printf("%d,----------Seeds sudoku:\n", num++);XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);// 矩阵对角线镜像{uint8_t i, j;uint8_t temp;for (i = 0; i < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL - 1; i++){for (j = 0; j < XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL - 1 - i; j++){temp = pXslGameSudoS->cells[i + j + 1][i];pXslGameSudoS->cells[i + j + 1][i] = pXslGameSudoS->cells[i][i + j + 1];pXslGameSudoS->cells[i][i + j + 1] = temp;}}}printf("Transpose sudoku:\n");XslGameSudo_FormatPrint(pXslGameSudoS, 2);//----------
}
/*** @brief main函数* @note 主函数入口* @param null* @return null*/
uint8_t MemBuf[1024]; //81个字节存储一组解,1024可以存储大于10个解
uint32_t SudoCount;
void main(int argc, char **argv)
{uint8_t res;uint32_t time1, time2;printf("--------------------------------------------------\n");printf(" XSL Sudo Generate(Normal) \n");printf("--------------------------------------------------\n");XslGameSudo_Generate(&XslGameSudo_s_Sudo);
while(1);printf("--------------------------------------------------\n");printf(" XSL Sudo Processor(Normal) \n");printf("--------------------------------------------------\n");// 数据载入memcpy((uint8_t *)(XslGameSudo_s_Sudo.cells), (uint8_t *)&XslGameSudo_SudoBuf[0][0], XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL * XSLGAMESUDO_SUDOKU_LEVEL);// 设置配置//---最多解析10个解XslGameSudo_s_Sudo.MaxOutAnswersCount = 5;XslGameSudo_s_Sudo.pOutBuf = MemBuf;XslGameSudo_s_Sudo.pAnswersCount = &SudoCount;// 打印原始数独XslGameSudo_FormatPrint(&XslGameSudo_s_Sudo, 0);// 启动数独测试time1 = GetTickCount();XslGameSudo_Processor(&XslGameSudo_s_Sudo);time2 = GetTickCount();// 打印结果XslGameSudo_FormatPrint(&XslGameSudo_s_Sudo, 1);// 打印耗时printf("Time(ms):%ld\n", time2 - time1);// 定住页面,否则程序结束直接闪退,延时10秒自动退出time1 = time2 = 0;time1 = GetTickCount();while (((time2 - time1) < 100000) || (time2 == 0)){time2 = GetTickCount();}
}五,运行结果演示
运行结果---两数交换法
运行结果---非跨界行交换
运行结果---非跨界列交换
运行结果---块行交换
运行结果---块列交换
运行结果---矩阵旋转
运行结果---矩阵行镜像
运行结果---矩阵列镜像
运行结果---矩阵对角线镜像
六,引用资料致谢
- 感谢如下连接给的思路：
- https://my.oschina.net/wangmengjun/blog/781984
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