BZOJ 2820: YY的GCD

2820: YY的GCD

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Description

神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种

傻×必然不会了，于是向你来请教……多组输入

Input

第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行，每行两个正整数，表示N, M

Output

T行，每行一个整数表示第i组数据的结果

Sample Input

2
10 10
100 100

Sample Output

30
2791

HINT

T = 10000

N, M <= 10000000

Source

分析：

我们很容易就可以得出一下这个复杂度爆炸的式子：

$\sum_ {prime(p)}^{n} \sum_ {d=1}^{n/p} μ(d) \left\lfloor \frac{n}{pd} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{pd} \right\rfloor$

但是有10000个case，这个复杂度明显爆炸...我们设$k=pd$

可以得到一下式子：

$\sum_ {k=1}^{n} \left\lfloor \frac{n}{k} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{k} \right\rfloor \sum_ {prime(p) p\mid k} μ(\frac {k}{p})$

然后对于后面的μ我们可以预处理前缀和，这样单个case复杂度大概可以降到$sqrt(n)+sqrt(m)$...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
#define int long long
using namespace std;const int maxn=10000000+5;int n,m,cas,cnt,f[maxn],mu[maxn],pri[maxn],vis[maxn];inline void prework(void){mu[1]=1;for(int i=2;i<=10000000;i++){if(!vis[i])pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=10000000;j++){vis[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}mu[i*pri[j]]=-mu[i];}}for(int i=1;i<=cnt;i++)for(int j=1;pri[i]*j<=10000000;j++)f[pri[i]*j]+=mu[j];for(int i=1;i<=10000000;i++)f[i]+=f[i-1];
}signed main(void){scanf("%lld",&cas);prework();while(cas--){scanf("%lld%lld",&n,&m);if(n>m)swap(n,m);int ans=0,r;for(int i=1;i<=n;i=r+1){r=min(n/(n/i),m/(m/i));ans+=(f[r]-f[i-1])*(n/i)*(m/i);}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

By NeighThorn

转载于:https://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6415260.html