1. Pyomo

Pyomo 是一种基于Python的开源优化建模语言，具有多种优化功能

在Python中的MPC运动控制求解中经常使用到

2. 安装

在Python环境比较简单，以Python3环境为例：

$ pip3 install pyomo

如果是关于解算器的安装：
官方推荐使用 glpk，但没有找到比较简单的安装方式
所以这边采用了另外一种解算器 Gurobi，使用时再指向Python就好了

$ pip3 install gurobipy

3. 简例

3.1. 具体模型

官网的一个具体模型简单示例，首先定义模型和决策变量：

import pyomo.environ as pyo# 创建具体模型
model = pyo.ConcreteModel()# 声明决策变量
model.x1 = pyo.Var(domain=pyo.NonNegativeReals)  # NonNegativeReals代表非负实数
model.x2 = pyo.Var(domain=pyo.NonNegativeReals)
# x是变量组成的向量，维度是2，非负实数
# model.x = pyo.Var([1, 2], domain=pyo.NonNegativeReals)

然后按要求描述目标和约束条件：

# 定义目标函数
def ObjRule(model):return 2 * model.x1 + 3 * model.x2# 生成目标函数
model.Obj = pyo.Objective(expr=ObjRule(model), sense=pyo.minimize)# 定义约束条件
model.Constraint1 = pyo.Constraint(expr=3 * model.x1 + 4 * model.x2 >= 1)# 显示模型信息
# model.pprint()

最后设置求解和显示结果

# 求解
pyo.SolverFactory('gurobi', solver_io="python").solve(model).write()print('\nObj = ', model.Obj())print('\nDecision Variables')
print('x1 = ', model.x1())
print('x2 = ', model.x2())print('\nConstraints')
print('Constraint1  = ', model.Constraint1())# ----------------------------------------------------------
#   Solution Information
# ----------------------------------------------------------
# Solution:
# - number of solutions: 0
#   number of solutions displayed: 0# Obj =  0.6666666666666666# Decision Variables
# x1 =  0.3333333333333333
# x2 =  0.0# Constraints
# Constraint1  =  1.0

3.2. 抽象模型

把上述问题抽象化：

from __future__ import division
import pyomo.environ as pyo# 创建抽象模型
model = pyo.AbstractModel()# 声明变量
model.m = pyo.Param(within=pyo.NonNegativeIntegers)
model.n = pyo.Param(within=pyo.NonNegativeIntegers)model.I = pyo.RangeSet(1, model.m)
model.J = pyo.RangeSet(1, model.n)model.a = pyo.Param(model.I, model.J)
model.b = pyo.Param(model.I)
model.c = pyo.Param(model.J)# 声明决策变量
model.x = pyo.Var(model.J, domain=pyo.NonNegativeReals)# 定义目标函数
def ObjRule(model):return pyo.summation(model.c, model.x)# 生成目标函数
model.Obj = pyo.Objective(rule=ObjRule)# 定义约束条件
def AxbConstraintRule(model, i):return sum(model.a[i,j] * model.x[j] for j in model.J) >= model.b[i]# 生成约束条件
model.AxbConstraint1 = pyo.Constraint(model.I, rule=AxbConstraintRule)

为了使用这个模型，必须给出参数值的数据
下面是一个提供数据的文件(以AMPL“.dat”格式)

# one way to input the data in AMPL format
# for indexed parameters, the indexes are given before the valueparam m := 1 ;
param n := 2 ;param a :=
1 1 3
1 2 4
;param c:=
1 2
2 3
;param b := 1 1 ;

然后执行求解

pyomo solve mpc.py mpc.dat --solver=gurobi --solver-io=python# [    1.47] Processing results
#     Number of solutions: 1
#     Solution Information
#       Gap: 0.0
#       Status: optimal
#       Function Value: 0.6666666666666666
#     Solver results file: results.yml
# [    1.47] Applying Pyomo postprocessing actions
# [    1.48] Pyomo Finished

结果都储存在results.yml文件中

# ==========================================================
# = Solver Results                                         =
# ==========================================================
# ----------------------------------------------------------
#   Problem Information
# ----------------------------------------------------------
Problem:
- Name: unknownLower bound: 0.6666666666666666Upper bound: 0.6666666666666666Number of objectives: 1Number of constraints: 1Number of variables: 2Number of binary variables: 0Number of integer variables: 0Number of continuous variables: 2Number of nonzeros: 2Sense: 1Number of solutions: 1
# ----------------------------------------------------------
#   Solver Information
# ----------------------------------------------------------
Solver:
- Name: Gurobi 9.51Status: okWallclock time: 0.0009975433349609375Termination condition: optimalTermination message: Model was solved to optimality (subject to tolerances), and an optimal solution is available.
# ----------------------------------------------------------
#   Solution Information
# ----------------------------------------------------------
Solution:
- number of solutions: 1number of solutions displayed: 1
- Gap: 0.0Status: optimalMessage: NoneObjective:Obj:Value: 0.6666666666666666Variable:x[1]:Value: 0.3333333333333333Constraint: No values

谢谢

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