蒙哥马利java算法_算法详解 - 蒙哥马利算法的概念与原理

算法的详解

扯了一大顿，终于引出了今天文章的主角，前面讲到的两个算法，第一个就是蒙哥马利乘模，第二个就是蒙哥马利约减。下面我们来讲这两个算法的详解。

正如前面提到的蒙哥马利算法的三个特性之一是，不是基于普通的整数表示法，而是基于蒙哥马利表示法。什么是蒙哥马利表示法呢，其实也很简单，上面我们提到，要让(x1⋅y1) (mod 667)转变成(x2⋅y2)/1000 (mod 667)这种形式，我们需要将输入参数变成(x⋅1000)和(y⋅1000)，而不是x和y本身，而(x⋅1000)和(y⋅1000) 其实就是蒙哥马利表示法。

所以我们先定义几个概念：

蒙哥马利参数

给定一个N，N在b进制(例如，二进制时，b=2)下共有l位，gcd(N，b)=1，先预计算以下几个值(这就是前面提到的特性之一，需要预计算)：

ρ=bk 指定一个最小的k，使得bk》N

ω=−N−1(mod ρ)

这两个参数是做什么用的呢，你对照前面的演变过程可以猜到ρ 就是前面演变中的1000，而ω 则是用来计算前面提到的u的。

蒙哥马利表示法

对于x，0≤x≤N−1，x的蒙哥马利表示法表示为x=x⋅ρ (mod N)

蒙哥马利约减

蒙哥马利约减的定义如下

给定一些整数t，蒙哥马利约减的计算结果是t⋅ρ−1 (mod N)

蒙哥马利约减的算法可表示为

蒙哥马利约减可以算作是下面要说的蒙哥马利模乘当x=1时的一种特殊形式，。同时它又是蒙哥马利乘模要用到的一部分，这在下一部分讲蒙哥马利乘模的时候有讲到。

蒙哥马利约减可以用来计算某个值得取模操作，比如我们要计算m(mod N)，只需要将m

的蒙哥马利表示法m⋅ρ作为参数，带入蒙哥马利约减，则计算结果就是m(mod N)。

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