软考设计师15-数据结构01
日常管理，先上思维导图
线性表
1 定义：n个元素的有限序列，通常记为(a1,a2,...,an)
2 特点：存在唯一表头表尾，直接前驱，直接后继
3 存储
1）顺序存储
定义：用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素，逻辑、物理紧邻，类似数组
优劣：可随机存取元素，但修/删需要移动大量元素
2）链式存储
定义：用结点来存储数据元素，逻辑紧邻，物理（不）连续
优劣：插/删不需移动元素，但增加了存储开销，不能随机访问结点（保存数据域和指针域）
延伸：1）双向链表：每个结点包含两个指针，指明直接前驱和直接后继元素，可在两个方向上遍历链表
2）循环链表：表尾结点的指针指向表头结点，可在任何位置遍历整个元素
3）静态链表：借助数组来描述线性表的连接存储方式
4 线性表的插入和删除
1）顺序存储结构
挪元素，插入；删元素，挪动
2）链式存储结构
实质：对相关指针的修改
插入：先读取P指针next指向，即b地址；
让C指向它；
然后让P指向C的地址；
删除：a指向被删除元素（b）指向的元素c
栈
1 概念：通过一端（栈顶）实现数据存储和检索的一种线性表，有栈底，先进后出
2 存储结构
1）顺序存储
增加指针top指向栈顶元素
2）链式存储（链栈）
不必设头节点（栈顶操作），头指针=栈顶指针
队列
1 概念：先进先出的线性表，一端插入（对尾），另一端删除（对头）
2 存储结构
1）顺序存储
设置队头/尾两个指针
2）链式存储（链队列）
添加头结点，指向头指针。
队列为空，头指针=尾指针，指向头节点
串
1 概念：由字符构成的有限序列，取值范围受限的线性表。记为S=’a1 a2 a3 ... an‘，S是串名，右边是串值
2 特例：1）空串：长度为零 的串，，无任何字符
2）空格串：一/多个空格串构成的串
3）子串：由串中任意长度的连续字符构成的序列，类似子集。
子串在主串中的位置是该子串（首席出现）的第一个字符在主串中的位置。
空串是任意串的子串，例：cb
4）主串：包含字符的串，例：abcddcc
5）串相等：两个串长度相等，且对应位置上的字符相同
6）串比较：依次比较字符ASCII码，先大者大，始终相等，串长者大
a：97 、A：95、0 ：48
3 串的存储结构
串结束以 \0 结束
1）顺序存储
用一组地址连续的存储单元来存储串值的字符序列
2）链式存储
每个结点可存一/多个字符，考虑存储密度问题
树前面有说过
KMP算法
1 概念：字符串匹配算法
2 实现：实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息
部分匹配表位数：
字符串（已匹配字符串）
1）前缀：除了最后一个字符外，所有以最后一个字符结尾的子串
2）后缀：除了第一一个字符外，所有以第一个字符开头的子串
3）部分匹配位数：前缀和后缀共有元素对应的长度
3 移动位数：已匹配位数-部分匹配位数
4 例题（若next[j]可取两个数，则取其中较大的）
图
1 概念：由两个集合V和E构成的二元组，记作：G=(V,E)。
V是顶点的非空有限集合
E是图中边的有限集合
2 1）有向图：G的每条边有方向；顶点间关系<vi,vj>
2）无向图：G的每条边都无方向；顶点关系(vi,vj)
3）完全图：G的任意两个顶点都有一条边相连接
1）有向完全图：边数：n(n-1)
2）无向完全图：边数：n(n-1)/2
3 度：顶点V的度是与它相关联的边的条数，以下两者之和
1）入度：以V为终点的有向边的条数 ID(V)
2）出度：以V为始点的条数OD(V)
4 带权图
边上带权的图，权指每条边上的数
5 连通图
连通图：无向图中从一个结点到任意一个结点有路径相连。边的数目>=顶点数目-1
强连通图：对于任意两个顶点，存在到双方的有向路径。
6 生成树
1）极小连通子图，n个结点，n-1条边
若添加一条边，构成一个环，减去一条边，非联通图
2）最小生成树：带全路径和最小
7 图的存储结构
1）邻接矩阵
n个结点的图，可使用n*n的矩阵（二维数组）表示邻接关系
2）邻接表
由表头结点和表结点两部分组成
8 图的遍历
1）深度优先搜索（DFS）
2)广度优先搜索（BFS）
拓扑排序
AOV网：有向无序图。类似前驱图
AOV顶点的顺序称为拓扑序列
拓扑排序：
1）从AOV网中选择一个没有前驱的顶点输出它
2）删除该顶点，且删除所有以该顶点为尾的弧
3）迭代
拓扑序列不唯一
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