1、TOPSIS基本概念

TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）模型中文叫做“逼近理想解排序方法”，是根据评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是一种距离综合评价方法。基本思路是通过假定正、负理想解，测算各样本与正、负理想解的距离，得到其与理想方案的相对贴近度（即距离正理想解越近同时距离负理想解越远），进行各评价对象的优劣排序。具体步骤及概念如下：

step 1：指标同向化、标准化并得到权重。这部分与熵权法结合，通过熵权法得到权重，避免主观因素影响，得到权重向量W及标准化矩阵P。具体内容可参照综合评价之熵权法，这里不再赘述。

step 2 ：得到加权后的规范化矩阵Z。Z由P与W相乘后得到。

step 3 ：确定正、负理想解。正理想解指各指标都达到样本中最好的值，负理想解指各指标都为样本中最差的值。

step 4 ：计算各样本距离正、负理想解的距离。

step 5 ：计算各评价对象与最优方案的贴近程度。正其中

的取值范围为[0,1]，越接近1表明样本评分越好。

2、作用

TOPSIS 法是一种常用的组内综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为基于归一化后的原始数据矩阵，采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。

3、输入输出描述

输入:至少两项或以上的定量变量。
输出:反应考核指标在量化评价中的综合得分。

4、代码

import numpy as np  # 导入numpy包并将其命名为np##定义正向化的函数
def positivization(x,type,i):
# x：需要正向化处理的指标对应的原始向量
# typ：指标类型（1：极小型，2：中间型，3：区间型）
# i：正在处理的是原始矩阵的哪一列if type == 1:  #极小型print("第",i,"列是极小型，正向化中...")posit_x = x.max(0)-xprint("第",i,"列极小型处理完成")print("--------------------------分隔--------------------------")return posit_xelif type == 2:  #中间型print("第",i,"列是中间型")best = int(input("请输入最佳值："))m = (abs(x-best)).max()posit_x = 1-abs(x-best)/mprint("第",i,"列中间型处理完成")print("--------------------------分隔--------------------------")return posit_xelif type == 3:  #区间型print("第",i,"列是区间型")a,b = [int(l) for l in input("按顺序输入最佳区间的左右界，并用逗号隔开：").split(",")]m = (np.append(a-x.min(),x.max()-b)).max()x_row = x.shape[0]  #获取x的行数posit_x = np.zeros((x_row,1),dtype=float)for r in range(x_row):if x[r] < a:posit_x[r] = 1-(a-x[r])/melif x[r] > b:posit_x[r] = 1-(x[r]-b)/melse:posit_x[r] = 1print("第",i,"列区间型处理完成")print("--------------------------分隔--------------------------")return posit_x.reshape(x_row)## 第一步：从外部导入数据
#注：保证表格不包含除数字以外的内容
x_mat = np.loadtxt('river.csv', encoding='UTF-8-sig', delimiter=',')  # 推荐使用csv格式文件## 第二步：判断是否需要正向化
n, m = x_mat.shape
print("共有", n, "个评价对象", m, "个评价指标")
judge = int(input("指标是否需要正向化处理，需要请输入1，不需要则输入0："))
if judge == 1:position = np.array([int(i) for i in input("请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第1、3、4列需要处理，则输入1,3,4").split(',')])position = position-1typ = np.array([int(j) for j in input("请按照顺序输入这些列的指标类型（1：极小型，2：中间型，3：区间型）格式同上").split(',')])for k in range(position.shape[0]):x_mat[:, position[k]] = positivization(x_mat[:, position[k]], typ[k], position[k])print("正向化后的矩阵：", x_mat)## 第三步：对正向化后的矩阵进行标准化
tep_x1 = (x_mat * x_mat).sum(axis=0)  # 每个元素平方后按列相加
tep_x2 = np.tile(tep_x1, (n, 1))  # 将矩阵tep_x1平铺n行
Z = x_mat / ((tep_x2) ** 0.5)  # Z为标准化矩阵
print("标准化后的矩阵为：", Z)## 第四步：计算与最大值和最小值的距离，并算出得分
tep_max = Z.max(0)  # 得到Z中每列的最大值
tep_min = Z.min(0)  # 每列的最小值
tep_a = Z - np.tile(tep_max, (n, 1))  # 将tep_max向下平铺n行,并与Z中的每个对应元素做差
tep_i = Z - np.tile(tep_min, (n, 1))  # 将tep_max向下平铺n行，并与Z中的每个对应元素做差
D_P = ((tep_a ** 2).sum(axis=1)) ** 0.5  # D+与最大值的距离向量
D_N = ((tep_i ** 2).sum(axis=1)) ** 0.5
S = D_N / (D_P + D_N)  # 未归一化的得分
std_S = S / S.sum(axis=0)
sorted_S = np.sort(std_S, axis=0)
print(std_S)  # 打印标准化后的得分
## std_S.to_csv(std_S.csv)  结果输出到std_S.csv文件

案例：

某一教育评估机构对5个研究生院进行评估。该机构选取了4个评价指标：人均专著、生师比、科研经费、逾期毕业率。采集数据如表所示。

解释：人均专著和科研经费是效益性指标，预期毕业率是成本型指标，生师比是区间型指标，最优范围是[5,6]，最差下限2，最差上限12. 4个指标权重采用专家打分的结果，分别为0.2,0.3,0.4和0.1。

实现代码：

import numpy as np
import pandas as pd#TOPSIS方法函数
def Topsis(A1):W0=[0.2,0.3,0.4,0.1] #权重矩阵W=np.ones([A1.shape[1],A1.shape[1]],float)for i in range(len(W)):for j in range(len(W)):if i==j:W[i,j]=W0[j]else:W[i,j]=0Z=np.ones([A1.shape[0],A1.shape[1]],float)Z=np.dot(A1,W) #加权矩阵#计算正、负理想解Zmax=np.ones([1,A1.shape[1]],float)Zmin=np.ones([1,A1.shape[1]],float)for j in range(A1.shape[1]):if j==3:Zmax[0,j]=min(Z[:,j])Zmin[0,j]=max(Z[:,j])else:Zmax[0,j]=max(Z[:,j])Zmin[0,j]=min(Z[:,j])#计算各个方案的相对贴近度CC=[]  for i in range(A1.shape[0]):Smax=np.sqrt(np.sum(np.square(Z[i,:]-Zmax[0,:])))Smin=np.sqrt(np.sum(np.square(Z[i,:]-Zmin[0,:])))C.append(Smin/(Smax+Smin))C=pd.DataFrame(C,index=['院校' + i for i in list('12345')])   return C#标准化处理
def standard(A):#效益型指标A1=np.ones([A.shape[0],A.shape[1]],float)for i in range(A.shape[1]):if i==0 or i==2:if max(A[:,i])==min(A[:,i]):A1[:,i]=1else:for j in range(A.shape[0]):A1[j,i]=(A[j,i]-min(A[:,i]))/(max(A[:,i])-min(A[:,i]))#成本型指标elif i==3:if max(A[:,i])==min(A[:,i]):A1[:,i]=1else:for j in range(A.shape[0]):A1[j,i]=(max(A[:,i])-A[j,i])/(max(A[:,i])-min(A[:,i])) #区间型指标else:a,b,lb,ub=5,6,2,12for j in range(A.shape[0]):if lb <= A[j,i] < a:A1[j,i]=(A[j,i]-lb)/(a-lb)elif a <= A[j,i] < b:A1[j,i]=1       elif b <= A[j,i] <= ub:A1[j,i]=(ub-A[j,i])/(ub-b)else:  #A[i,:]< lb or A[i,:]>ubA1[j,i]=0   return A1#读取初始矩阵并计算
def data(file_path):data=pd.read_excel(file_path).valuesA=data[:,1:]A=np.array(A)#m,n=A.shape[0],A.shape[1] #m表示行数,n表示列数return A#权重
A=data('研究生院评估数据.xlsx')
A1=standard(A)
C=Topsis(A1)
print(C)

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