Java实现欧几里得法求最大公约数GCD

1.求最大公约数

文章目录

1.求最大公约数
- （1）穷举算法1
- （2）穷举算法2
- （3）穷举算法3
- （4）欧几里得算法

（1）穷举算法1

package com.java;//课本程序清单5-9，利用穷举法求GCDimport java.util.Scanner;public class GreatestCommonDivisor_1 {public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);System.out.println("Enter the first integer: ");int n1 = input.nextInt();System.out.println("Enter the second integer:");int n2 = input.nextInt();int gcd = 1;    //初始化gcd为1int k = 2;      //可能的最大公约数//从小至大开始枚举while (k <= n1 && k <= n2) {if (n1 % k == 0 && n2 % k == 0) {gcd = k;}k++;}System.out.println("The greatest common divisor for " + n1 + " and " + n2 + " is " + gcd);}
}

（2）穷举算法2

package com.java;//课本课后题5.14求最大公约数import java.util.Scanner;public class GreatestCommonDivisor_2 {public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);System.out.println("Enter the first number: ");int firstNumber = input.nextInt();System.out.println("Enter the second number: ");int secondNumber = input.nextInt();//求两个数中的最小数，其实不用求，可以直接从firstNumber递减寻找最大公约数//若firstNumber是最小数，则它就是我们要用的number//若firstNumber不是最小数，那么在secondNumber到firstNumber之间不可能有一个数是它们两个的公约数，if不可能成立，程序不会出错//int number = (firstNumber < secondNumber) ? firstNumber : secondNumber;int gcd = 1;    //初始化最大公约数是1//从大至小进行遍历for (int k = firstNumber; k >= 1; k--) {if (firstNumber % k == 0 && secondNumber % k == 0) {gcd = k;break;}}System.out.println("The greatest common divisor for " + firstNumber + " and " + secondNumber + " is " + gcd);}
}

（3）穷举算法3

package com.java;import java.util.Scanner;//课本程序清单22-3，这个求最大公约数的方法，非常有技巧
//m和n的最大公约数无非就是四种情况
//1.m比n大，且n是m的除数，则if (m % n == 0) return n;已经包括此种情况
//2.m比n大，但是n不是m的除数。因为m和n的gcd一定是两者的除数，所以从任意一个数的一半开始向下寻找即可
//3.m比n小，但m不是n的除数。因为m和n的gcd一定是两者的除数，所以从任意一个数的一半开始向下寻找即可
//4.m比n小，且m是n的除数。因为n的除数一定小于等于n的一半，则从n的一半开始向下寻找即可
//综上，2，3，4可以直接归结为另外以中情况，即m%n！=0，因此有以下代码
public class GreatestCommonDivisor_3 {public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);System.out.println("Enter the first number: ");int firstNumber = input.nextInt();System.out.println("Enter the second number: ");int secondNumber = input.nextInt();System.out.println("The greatest common divisor for " + firstNumber + " and " + secondNumber + " is " + gcd(firstNumber, secondNumber));}public static int gcd(int m, int n) {int gcd = 1;if (m % n == 0) return n;for (int k = n / 2; k >= 1; k--) {if (m % k == 0 && n % k == 0) {gcd = k;break;}}return gcd;}
}

（4）欧几里得算法

package com.java;//程序清单22-4，欧几里得算法求最大公约数import java.util.Scanner;public class GCDEuclid {public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);System.out.println("Enter the first number: ");int firstNumber = input.nextInt();System.out.println("Enter the second number: ");int secondNumber = input.nextInt();System.out.println("The greatest common divisor for " + firstNumber + " and " + secondNumber + " is " + gcd(firstNumber, secondNumber));}public static int gcd(int m, int n) {if (m % n == 0)return n;elsereturn gcd(n, m % n);}
}

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