Codeforces Round #503 (by SIS, Div. 2) D. The hat（交互题）

题目链接：http://codeforces.com/contest/1020/problem/D

题意描述：

这是一个交互题，互交题就是你要输出一些问题，评测机就会回答你一些问题

你要在规定的提问次数中找到问题答案并回答后return 0;

这个题目是给出一个偶数n（n<=1e5），n个人编号1到n坐一圈，编号i的对面是编号i+n/2的人(i<=n/2)，反过来也是一样

每个人手上有一个数字ai（ai<=1e9），规则是任意相邻两个人的数字之差为1或-1，1和n也满足这个限制

现在你有询问方式《? x》，机器会回答你x编号的人手上的数字。

你的任务是找到任意一个人跟其对面人手上数字相同，并回答《! ans》，ans为满足条件的人

如果没有这样的人，回答《! -1》

题目分析：

考虑n=4k+2的情况，每个人跟其对面的人之间相差2k+1个人，因为任意相邻两个人的数字之差为1或-1，而且2k+1为奇数，那么对面的人跟他经过奇数次+1或-1之后现在不可能是跟他相同数字，所以n=4k+2的情况一定无解。

考虑n=4k的情况，每个人跟其对面的人之间相差2k个人，同上，可能会有解，实际上是必定有解：

图中a[i]表示每个人拥有的数字，d[i]表示第i个人的数字跟对面的人数字之差，

可以发现d[i]和d[i+1]之间的差值只能是+2 -2或0，并且对面两个人之间的d[i]值是相反数，d[i]一定是偶数

题目要求的答案就是di=0的这些点，设位置l和位置r初始相对，由上可知d[l] = -d[r]

那么显然在任意两个异号的d[l]和d[r]之间必定存在d[ans]的值为0，二分即可找到ans，且ans必定存在。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans[3];
inline int across(int o){    //找到位置o的对面的位置idreturn (o+n/2-1)%n+1;    //-1取模再+1，结果范围在1到n
}
inline int query(int o){printf("? %d\n? %d\n",o,across(o));fflush(stdout);scanf("%d%d",&ans[1],&ans[2]);if(ans[1] == ans[2]){   //询问到答案，输出并退出程序printf("! %d\n",o);fflush(stdout);exit(0);}return ans[1]>ans[2]?1:-1;
}
int main(){scanf("%d",&n);if(n%4){            //n不是4的倍数无解printf("! -1\n");fflush(stdout);return 0;}int T=30,l=1,r=1+n/2,mid,dl,dr,dm;dl=query(l);dr=-dl;while(l+1<r){mid=(l+r)>>1;dm=query(mid);if(dl<0){if(dm<0)l=mid;  //dm与dl同号则更新lelse r=mid;}else if(dr<0){if(dm<0)r=mid;  //dm与dr同号则更新relse l=mid;}}query(r);query(l);return 0;
}