1.起因

寒假回家那几天，经常看到太阳能热水器中的水沸腾然后和蒸汽一起喷射出来。但最近夏天却不怎么出现这个现象了，开始以为是没水，上楼顶看了一下发现事情并不简单。

初步考虑有两个方面的原因：

1）夏天阳光对地面是直射的，但太阳能热水器与地面之间有倾角，这使得夏天热水器不能被阳光直射，冬天反而可以。

2）夏天地日距离较长（坐标昆明），这减弱了到达地球的太阳光强度。

2.结果及结论

从图d中可以看出，太阳能热水器在冬天接收到的太阳光强度确实是最强的，而夏天则比冬天弱了30%以上。

3.计算

1）根据地日距离最大值与最小值计算出地球的椭圆轨道方程，再根据轨道方程计算出不同日期的地日距离 rho。

2）计算出不同日期的太阳光强度T。

3）根据地球自转轴倾角计算出不同日期正午时的阳光与地面垂线夹角alpha。

4）引入当地纬度计算当地alpha。

5）引入设备安装倾角计算设备平面垂线与阳光夹角alpha_rec。

6）计算真实光照强度 T= Te /(rho^2)*cos(alpha)，其中Te是假设的太阳发光量。

4.程序

LocalLatitude= 25.05; % 当地纬度
DipAngle= 45;         % 设备倾角%-----------------------------------------------------------------------%
theta= linspace(0,2*pi,100);         % 春分点为起点，地球在轨道上的角度位置
alpha= 23.5/180*pi*sin(theta);       % 正午时，0°纬线上阳光与地面垂线的夹角
alpha= -alpha+ LocalLatitude/180*pi; % 正午时，当地阳光与地面垂线的夹角
alpha_rec= alpha- DipAngle/180*pi;   % 正午时，当地设备阳光与地面垂线的夹角
rho= 14956./(1- 0.016711* sin( theta)); % 地日距离
T= 10000./(rho.* rho).* cos(alpha);  %地面阳光强度
T= T/max(T);                         %归一化
T_rec= 10000./(rho.* rho).* cos(alpha_rec); %接收到的阳光强度
T_rec= T_rec/max(T_rec);             %归一化
season= ['春';'夏';'秋';'冬';'春'];subplot(2,2,1);
plot(theta,rho);
ylabel('日地距离（万千米）');
set(gca, 'Xtick',[]);
for i=1:1:5k= min((i-1)*25+1,100);text(theta(k),rho(k),season(i,1));
end
subplot(2,2,2);
alpha= alpha/pi*180;
plot(theta,alpha);
ylabel('太阳斜射角（°）');
set(gca, 'Xtick',[]);
for i=1:1:5k= min((i-1)*25+1,100);text(theta(k),alpha(k),season(i,1));
end
subplot(2,2,3);
plot(theta,T);
ylabel('地面相对阳光强度');
set(gca, 'Xtick',[]);
for i=1:1:5k= min((i-1)*25+1,100);text(theta(k),T(k),season(i,1));
end
subplot(2,2,4);
plot(theta,T_rec);
ylabel('接收相对阳光强度');
set(gca, 'Xtick',[]);
for i=1:1:5k= min((i-1)*25+1,100);text(theta(k),T_rec(k),season(i,1));
end

完。

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