刘汝佳算法竞赛入门 UVA-11809 Floating-Point Numbers 暴力写法。

题目大意：计算机常用阶码-尾数的方法保存浮点数。如图3-9所示，如果阶码有6位，尾数有8位，可以表达的最大浮点数为0.1111111112×21111112。注意小数点后第一位必须为1，所以一共有9位小数。

这个数换算成十进制之后就是 0.998046875263=9.2053576383452941018。你的任务是根据这个最大浮点数，求出阶码的位数E 和尾数的位数M。输入格式为AeB，表示最大浮点数为A*10^B。0<A<10，并且恰好包含15位有效数字。输入结束标志为0e0。对于每组数据，输出M和E。输入保证有唯一解，且0≤M≤9， 1≤E≤30。在本题中，M+E+2不必为8的整数倍。

在第一次看见这道题的时候，确实没什么思路。但是细想后，也并不是毫无头绪。

首先，我们分析后知道，输出的是阶码和位数，并且题目的数据比较小。那么我们要从哪方面入手呢。

没错就是进制，通过二进制转十进制的思路，我们从数学的思路分析。m = 2^(-1) + 2^(-2) + … + 2^(-1 - i)（i比实际1的个数少1个），所以从等比数列的性质（错位相减求前n项和），我们求出m = 1 - 2^(-1 - i)。二进制的阶码，我们可以从相同的方式推出，e=（2^n）-1（均由数学等比数列推出，可自行推导e，不要懒，多思多动手才能进步.0^0）。那么现在就简单多了。我们只需根据m * 2^e = A * 10^B计算就行了？当然不会这么简单了。

首先要考虑的就是数据范围为问题当e比较大的时候，会炸long long 的范围，导致我们的结果出错。其次就是误差的问题，由次数幂的关系可知，左右两边很难完全相同，所以我们要控制一定的误差。在此基础上，我们可以通过将两式相等来简化问题。至于数据的问题，我们需要数学函数（log）的帮助。对两边同时对10取对数。（等号是近似取的，一定要注意）。

当时有人问过我，m和e的范围都不过32，为什么会炸，这里解释一下，那个范围是二进制的数字个数，转为10进制，2的指数最大大概为1073741823。所以数据范围会出错。

那么现在我们的问题就简单多了。我们把右边的式子设为未知数x；然后判断两式相减是否在一个允许的误差内。即（log10(m)+e*log10(2)-x)<1e-5。成立即可；

另外输入时候，有些写法是用字符串储存浮点数，使用了sscanf进行分割。但是本题的输入可以简化。只要用scanf和double。这一题还可以打表计算，将所有可能的值储存在二维数组内，寻找最接近的一个值。最后暴力ac的代码贴下。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{double a;int b;while(scanf("%17lfe%d",&a,&b)&&(a!=0))//注意输入的时候用%17lf卡极限，%16lf的部分输出会出错。{int m,e;double k,t;double x=log10(a)+b;int l=1;// 标记；for(m=0;m<=9;m++){k=1-pow(2,-(m+1));for(e=0;e<=30;e++){t=pow(2,e)-1;if((log10(k)+t*log10(2)-x)<1e-5&&(log10(k)+t*log10(2)-x)>-(1e-5))//精度判断，可以用abs函数简化。{//abs(log10(k)+t*log10(2)-x)<1e-5l=0;//满足条件即可输出。break;}}if(l==0) break;}printf("%d %d\n",m,e);}
}

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