基本算法——冒泡排序（Python版）

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1.冒泡排序（Bubble Sort）

1.1 概念：

冒泡排序是一种最基础的交换排序。之所以叫做冒泡排序，因为每一个元素都可以像小气泡一样，根据自身大小一点一点向数组的一侧移动。

1.2 基本原理：

每一趟只能确定将一个数归位。即第一趟只能确定将末位上的数归位，第二趟只能将倒数第 2 位上的数归位，依次类推下去。如果有 n 个数进行排序，只需将 n-1 个数归位，也就是要进行 n-1 趟操作。

而 “每一趟 ” 都需要从第一位开始进行相邻的两个数的比较，将较大的数放后面，比较完毕之后向后挪一位继续比较下面两个相邻的两个数大小关系，重复此步骤，直到最后一个还没归位的数。

2.图示

3.代码实现（python）：

def bubble_sort(l):for i in range(len(lst)): # 外循环的趟数for j in range(len(lst) - 1):if l[j] > l[j + 1]:l[j],l[j+1]=l[j+1],l[j]print(l)lst = [4, 2, 8, 0, 5, 7, 1, 3, 6, 9]
bubble_sort(lst)

优化点一：

`其实我们可以看到上面的代码有可以优化的地方，每一趟外循环的时候，内循环比较包括的交换的次数是相等的，但是其实这是完全没必要的，因为每执行一次外循环之后，都会有一个极值通过冒泡变成了有序的，所以我们这个时候只需要找一下规律，看一下每一次内循环的次数应该是多少，应该是：`

元素数 - 外循环的当前值 - 1

这个时候上面的元素可以优化为：

# 优化版一
def bubble_sort(l):for i in range(len(lst)):  # 外循环的趟数for j in range(len(lst) - i - 1):if l[j] > l[j + 1]:l[j], l[j + 1] = l[j + 1], l[j]print(l)lst = [4, 2, 8, 0, 5, 7, 1, 3, 6, 9]
bubble_sort(lst)

优化点二：

`但其实这个算法还是有可以优化的地方，比如我们在执行了外循环的中的几趟，这个时候元素已经就全局有序了，并不需要再进行后续外循环的执行了，这个时候我们可以认为在一趟的外循环中如果一次交换都没有，那么我们就可以认为这个列表全局有序了，这个时候就可以跳出外循环，我们使用一个标记进行记录内循环中是否有元素进行交换，可以得到下面的代码：`

# 优化版二
def bubble_sort(l):for i in range(len(lst)):  # 外循环的趟数is_sorted = Truefor j in range(len(lst) - i - 1):if l[j] > l[j + 1]:is_sorted = False # 有元素交换，所以不是有序，标记变为Falsel[j], l[j + 1] = l[j + 1], l[j]if is_sorted: # 一趟下来是否发生位置交换，如果没有交换直接跳出外循环breakprint(l)lst = [4, 2, 8, 0, 5, 7, 1, 3, 6, 9]
bubble_sort(lst)

优化点三：

`还有一个问题。那如果数列中前半部分是无序的，后半部分是有序的呢？比如（3，4，2，1，5，6，7，8）这个数组，其实后面的许多元素已经是有序的了，但是每一轮还是白白比较了许多次呢？`

如果按冒泡排序代码原始版来分析的话，有序区的长度和排序的轮数是相等的。比如第一轮排序过后的有序区长度是1，第二轮排序过后的有序区长度是2 ……。
但是呢，实际数列真正的有序区可能会大于这个长度，也就是你上面这个例子，第二轮中后面 5 个实际上都已经属于有序区了。因此后面的比较是没有意义的了。
我们可以这样做来避免这种情况：在每一轮排序的最后，记录一下最后一次元素交换的位置，那个位置也就是无序数列的边界，再往后就是有序区了。

# 优化版三
def bubble_sort(l):for i in range(len(lst)):  # 外循环的趟数is_sorted = True# 无序数列的边界，每次比较只需要比到这里为止unsorted_border = (len(lst) - i - 1) if i == 0 else unsorted_borderfor j in range(unsorted_border):if l[j] > l[j + 1]:print(l)is_sorted = False  # 有元素交换，所以不是有序，标记变为Falsel[j], l[j + 1] = l[j + 1], l[j]lastIndex = junsorted_border = lastIndexif is_sorted:breaklst = [3, 4, 2, 1, 5, 6, 7, 8]
bubble_sort(lst)

4.算法性能

4.1 时间复杂度：

由上图可知，4 个石子的时候排完序需要 3 趟，第一趟需要比较3次，第二趟需要比较2次，第三趟需要比较1次，那一共比较了 3 + 2 + 1 次；

那如果有 n 个石子呢？

那就需要 (n-1) + (n-2) +…+2+1 次，这不就是一个等差数列吗，很显然：

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