素数的定义

素数又称质数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数，否则称为合数（规定1既不是素数也不是合数）。

求解素数

素数判定法1：

遍历从2到n-1的所有数字，判断是否有可以被n整除的数，如果没有，则为素数。

import java.util.Scanner;
public class HomeWork {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入要判断的数字：");int n = sc.nextInt();int i = 0;for ( i = 2; i <= n-1 ; i++) {if(n % i == 0){System.out.println(n+"不是素数");break;}}if(i == n){System.out.println(n+"是素数");}}
}

法1中的循环条件比较浪费时间，下面进行对代码的优化。

优化法2：

判定的范围改为[2 -,n/2]。当 i>n/2 时，则判定为素数。

import java.util.Scanner;
public class HomeWork {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入要判断的数字：");int n = sc.nextInt();int i = 0;for ( i = 2; i <= n/2 ; i++) {if(n % i == 0){System.out.println(n+"不是素数");break;}}if(i > n/2){System.out.println(n+"是素数");}}
}

优化法3：

在Java中判定素数的范围也可以到sqrt(n),(对n开平方)。对应的函数为：Math.sqrt(n)

import java.util.Scanner;public class HomeWork {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入要判断的数字：");int n = sc.nextInt();int i = 2;for(;i <= Math.sqrt(100);i++){if(n % i == 0){System.out.println(n+"不是素数");break;}}if(i >Math.sqrt(n)){System.out.println(n+"是素数");}}
}

注意：判断是素数的条件是在for循环的外面，不能把它放到循环里。

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判定的范围改为[2 -,n/2]。当 i>n/2 时，则判定为素数。

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