## 题目1：rule 90规则90是具有有趣属性的一维元胞自动机。

题目2：rule 100

题目3：Conwaylife

## 题目1：rule 90
规则90是具有有趣属性的一维元胞自动机。

规则很简单。有一个一维的单元格数组（打开或关闭）。在每个时间步长中，每个单元的下一个状态是单元的两个当前邻居的异或。下表是表示此规则的更详细的方式，其中单元格的下一个状态是自身及其两个相邻项的函数：

left	center	right	Center's next state
1	1	1	0
1	1	0	1
1	0	1	0
1	0	0	1
0	1	1	1
0	1	0	0
0	0	1	1
0	0	0	0

（“规则 90”的名称来自读取“下一个状态”列：01011010是十进制 90。

在该电路中，创建一个512单元系统（q[511：0]），并在每个时钟周期内前进一个时间步长。load输入指示系统的状态应加载数据[511：0]。假设边界（q[-1] 和 q[512]）均为零（关闭）。

模块声明

module top_module(input clk,input load,input [511:0] data,output [511:0] q
);

提示：

对于 q[511：0] = 1 的初始状态，前几次迭代为：

       1101011000101001000101010101
10000000

这形成了谢尔宾斯基三角形的一半。

分析：观察上表可得，其逻辑关系为：左边的逻辑值与右边的逻辑值异或，便能得到下一个状态的值。同时要形成谢尔宾斯基三角形的一半通过观察可知第一位总是1，因此在最高位采用0^0即可。

代码如下：

module top_module(input clk,input load,input [511:0] data,output [511:0] q ); always @(posedge clk)beginif(load)q <= data;elseq <= {1'b0,q[511:1]}^{q[510:0],1'b0};end
endmodule

仿真结果如下：

题目2：rule 100

规则110是一个具有有趣属性（例如图灵完备）的一维元胞自动机。

有一个一维的单元格数组（打开或关闭）。在每个时间步长中，每个单元格的状态都会发生变化。在规则 110 中，根据下表，每个单元的下一个状态仅取决于自身及其两个相邻单元：

left	center	right	Center's next state
1	1	1	0
1	1	0	1
1	0	1	1
1	0	0	0
0	1	1	1
0	1	0	1
0	0	1	1
0	0	0	0

（“规则 110”的名称来自读取“下一个状态”列：01101110是十进制 110。

模块声明

module top_module(input clk,input load,input [511:0] data,output [511:0] q
);

提示：

对于 q[511：0] = 1 的初始状态，前几次迭代为：

       1111111101111111100011110011
11010111

分析：观察rule 100的状态转移表并不能直接观察其逻辑关系，因此可以考虑画出其卡诺图，然后通过圈1法对其逻辑表达式进行化简。其卡诺图如下图所示。设left = A，center = B，right = C，输出为Center's next state。

得出其逻辑表达式为：Center's next state = B&~C+~A&C+~B&C。

由此可得代码如下：

module top_module(input clk,input load,input [511:0] data,output [511:0] q
); always @(posedge clk)beginif(load)q <= data;elseq <= (q & ~{q[510:0],1'b0}) | (~{1'b0,q[511:1]} & {q[510:0],1'b0}) | (~q & {q[510:0],1'b0}); end
endmodule

仿真结果：

题目3：Conwaylife

康威的生命游戏是一个二维元胞自动机。

“游戏”在二维单元格网格上播放，其中每个单元格为1（活着）或0（死）。在每个时间步长中，每个单元都会根据其具有的相邻单元格的数量更改状态：

0-1 邻居：单元格变为 0。
2 个邻居：单元状态不变。
3 个邻居：单元格变为 1。
4 个以上的邻居：单元格变为 0。

该游戏是为无限网格而制定的。在此电路中，我们将使用 16x16 网格。为了使事情更有趣，我们将使用16x16环形线圈，其中侧面环绕到网格的另一侧。例如，角单元（0，0）有 8 个邻居：（15，1）、（15，0）、（15，15）、（0，1）、（0，15）、（1，1）、（1，0）和（1，15）。16x16 网格由长度为 256 的向量表示，其中每行 16 个单元格由一个子向量表示：q[15：0] 是第 0 行，q[31：16] 是第 1 行，依此类推（此工具接受 SystemVerilog，因此如果您愿意，可以使用 2D 向量。

load：在下一个时钟边沿将数据加载到 q 中，用于加载初始状态。
q：游戏的16x16当前状态，每个时钟周期更新。

游戏状态应在每个时钟周期前移一个时间步长。

约翰·康威（John Conway），数学家和生命游戏元胞自动机的创造者，于2020年4月11日因COVID-19去世。

模块声明

module top_module(input clk,input load,input [255:0] data,output [255:0] q );

提示：

一个易于理解并测试一些边界条件的测试用例是blinker 256'h7。它是行 0 列 0-2 中的 3 个单元格。它在一行 3 个单元格和一列 3 个单元格之间振荡（在第 1 列中，在第 1 列中，第 15、0 和 1 行中）。

此处代码参考用Verilog实现二维细胞自动机——康威生命游戏（Conway's Game of Life）_早睡身体好~的博客-CSDN博客_conway生命游戏 verilog

module top_module(input clk,input load,input [255:0] data,output [255:0]q ); reg [255:0] q_next;//存储次态reg [3:0]sum;//记录每次遍历的和integer i;//定义正整数i，作为for循环判断的条件量always@(posedge clk)if(load)q <= data;else beginfor( i = 0;i < 256;i=i+1) begin if(i==0)//左上角sum = q[1]+q[16]+q[17]+q[240]+q[241]+q[15]+q[31]+q[255];else if(i==15)//右上角sum = q[14]+q[16]+q[0]+q[240]+q[254]+q[30]+q[31]+q[255];else if(i==240)//左下角sum = q[0]+q[15]+q[239]+q[241]+q[1]+q[224]+q[225]+q[255];else if(i==255)//右下角sum = q[0]+q[15]+q[14]+q[224]+q[238]+q[240]+q[239]+q[254];else if(0<i & i<15)//上边界sum = q[i-1]+q[i+1]+q[i+15]+q[i+16]+q[i+17]+q[i+239]+q[i+240]+q[i+241];else if(i%16==0)//左边界sum = q[i-1]+q[i+1]+q[i+15]+q[i+16]+q[i+17]+q[i-16]+q[i-15]+q[i+31];else if(i%16==15)//右边界sum = q[i-1]+q[i+1]+q[i+15]+q[i+16]+q[i-17]+q[i-16]+q[i-15]+q[i-31];else if(240<i & i<255)//下边界sum = q[i-1]+q[i+1]+q[i-17]+q[i-16]+q[i-15]+q[i-239]+q[i-240]+q[i-241];else //非边界sum = q[i-1]+q[i+1]+q[i-17]+q[i-16]+q[i-15]+q[i+15]+q[i+16]+q[i+17];case(sum) //根据邻居数量判断次态2:q_next[i]=q[i];3:q_next[i]=1;default:q_next[i]=0;endcaseendq = q_next;end
endmodule

其中值得注意的是使用quartus ii应将输出output输出语句改为：output reg [255:0]q ); 否则将会提示你没有定义q的类型从而报错。

使用quartus ii 画出逻辑图：

由逻辑图可知，该程序全由加法器组成，看似复杂庞大，实际占用的资源并不会太多。

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