SPSS（九）Logistic模型族进阶

我么们知道logistic回归针对的是二分类的因变量

当因变量是无序多分类和有序多分类的情况呢？所以这篇博客介绍下面两种方法

无序多分类Logistic回归模型

有序多分类Logistic回归模型

无序多分类Logistic回归模型

研究问题：病例－对照研究中设立一组病例和多组对照，需要分析暴露是否和患病有关，则结局变量为无序三分类，应当使用该模型加以分析

病例
医院对照
健康人群对照

针对这个问题我们没学无序多分类Logistic回归模型之前可以怎么做？

1.强行做二分类logistic回归，把（病例和医院对照）和健康人群作为两个类别，但是这样做丢失信息太多

2.先做病例与健康人群，再做病例和医院对照的logistic回归，这样做虽然遵守基本研究方向，生成两个报告，但是分析结果各干各的，想进一步研究各因素的影响大小，同一个模型的可以做与之相关的检验，现在两个模型就无能为力了

无序多分类Logistic回归模型：

因变量为无序多分类，除一个对照水平外，以每一分类与对照水平作比较

例如结果变量有三个水平：a、b、c，如果以a为参照水平，就可以得到两个Logistic函数，一个是b与a相比，另一个是c与a相比

同时应当有：Pa+Pb+Pc=1

模型简介

案例：不同背景人群的选举倾向

老布什、克林顿、佩罗在1992年进行的较量，数据集在我的资源下载【SPSS（九）无序多分类数据集.sav】

分析--回归--多项Logistic

为了方便讲解，我们目前只加入自变量为分类的变量

结果解读：

案例处理摘要：自变量的计数统计
模型拟合信息：截距就是仅常数项，-2倍对数似然值是模型对数据的解释程度，模型的价值指标，越接近0越好，单独看没有意义，要和其他模型比较，最终就是加入16个参数之后模型有没有改善，Sig.<0.05，说明有意义，而且-2倍对数似然值对比仅常数项下降了123.593个卡方值
伪R方：R方无限接近与1越好，R方是衡量模型可用性，模型信息量表达，伪R方和R方解读一样
似然比检验：变量引入模型是否有价值，Sig.<0.05,就是有价值的；但是对方程1还是方程2有价值，我们结合后面的参数估计看
参数估计：看第二行，老布什为参考水平与克林顿对比，性别中以女性为参考，Sig.<0.05有意义，Exp（B）为1.589，布什与克林顿相比男性选民比女性选民多1.589倍

如上图，看第三行，老布什为参考水平与佩罗对比，学历以研究生水平为参考，发现三行的Exp（b）相类似，可以划分为中等学历，老布什与佩罗相对比，中等学历比研究生学历多2倍，degree=0的Sig.>0.05认为低学历里面对老布什与佩罗没有太大的差异

其实对于学历这个自变量我们后期想优化模型可以这么做

1.参考水平选低学历为参考水平解读起来会顺口一点

2.分类自变量扔进模型默认进行哑变量编码，我们尝试使用最佳尺度是不是会好一点

3.把学历换为原始的连续自变量受教育年限选进来会不会好一点，但是受教育年限是线性回归还是曲线回归要研究一下

对于结果，其实我们可以选老布什之外的两个作为参考水平，看是不是解读起来会不会好一点，虽然模型结果都是一样

上面这个案例中，单独做两个Logistic回归和只做一个无序多分类Logistic回归到底会有多大差别？

其实结果不会相差太多，但是无序多分类Logistic回归可以看两个模型的似然比检验，而且某些参数可以做设定，比如假设年龄和性别回归参数一样大，可以检验其是否成立

有序多分类Logistic回归模型

针对因变量为有序多分类的回归预测，我们可以使用有序多分类Logistic回归模型

单变量分析使用秩和检验即可，如果进行多变量分析，简单的按照连续变量来处理可能不合适

思路：把有序类别考虑上升一个或者更多的级别

多分类有序因变量的资料，分类水平大于2且水平之间有等级关系。

拟合水平数-1个logit模型，称为累加logit模型（Cumulative logits model）。

例如对一个四分类有序变量，即应当同时拟合以下三个模型：π1、π2、π3分别为因变量取第一类、第二类、第三类时的概率，而第四类则作为用于对比的基础水平。

模型简介

和无序多分类Logistic回归不一样的是，有序多分类Logistic回归回归系数是一样的，只改变常数项

回归系数是一样这样真的符合实际情况吗？（平行线检验）

可见，这种模型实际上是依次将因变量划分为两个等级，不管模型中因变量的分割点在什么位置，模型中各自变量的系数β都保持不变，所改变的只是常数项α。此时求出的OR值是自变量每改变一个单位，因变量提高一个及一个以上等级的比数比。这种假设看似复杂，但大量实践证明，它是符合多数实际情况的。

模型适用条件

样本量大
通过平行线检验

案例：工作满意度影响因素分析

由于文件数据集太大，数据上传到我的资源，大家可以去下载

分析--回归--有序

结果解读

警告：年龄拆分下来会有很多空的单元格

拟合度：这个方程拟合现在的数据是否充分是否还有其它交互项项需要纳入

我么发现拟合度两个结果在打架，一个显著性小于0.05，一个显著性大于0.05，原因是拟合度要求每个单元格有足够多的样本，我们有一个连续型变量是缺失的，有一些单元格没有数据

参数估计：

阈值指的就是因变量

位置就是自变量

性别gender显著性大于0.05不用管

年龄age，估计那个不是OR值，OR值需要手动计算，Exp（估计），年龄通过检验，解释为年龄每增加一个单位，满意度等级上升Exp（-0.31）倍

平行性检验

我们说了有序多分类Logistic回归是有适用条件的，我们做平行线检验

分析--回归--有序

输出--平行线检验

结果解读：

零假设：回归系数一样的情况下，算出的-2对数似然值

广义：假如我们不要求系数一样，让各模型参数自己变化，得到-2对数似然值为6189.793，但是增加了9个参数，Sig.>0.05是不值得的

所以，我们的模型平行线检验是没有问题的，数据符合我们的假设