如果有这样的互换，那么两个值之间的差值必须是总和差的一半。交换两个值意味着两个列表的总和将改变，一个上升，另一个下降，以相同的数量。这两个变化必须加上掉期前的和之间的差值，且两个总和都会以相同的值(^{cd1>}和^{cd2>}或值delta(这是两个交换值之间的差异)而变化。

首先，函数将^{{cd3>}计算为总和和和和之间的δ。注意^{cd4>}可能大于^{cd5>}，此时结果^{cd6>}为负值。这只意味着^{cd7>}中必须有一个小于^{{cd8>}中的目标值的值，然后交换将减少^{{cd4>}并增加^{cd5>}使它们相等。如果总和增量的奇偶性是odd而不是偶数，则永远找不到值delta是总和增量的一半，因此函数此时返回^{{cd11>}。^{cd3>}的最终值是值delta，两个交换值之间的差值量。记住，值delta是总和的一半。

算法计算^{{cd8>}中的所有值，然后测试^{{cd7>}中的所有值。只有当^{cd7>}中的^{em>a值与^{cd8>}中的aaa值不同时，才可能在^{cd8>}和^{cd7>}之间交换两个值。与^{cd7>}交换的^{cd8>}中的值需要等于^{{cd22>}。对于一个负^{cd3>}(^{cd24>})，如果一个正^{cd3>}的数值越大，它会使^{cd25>}变小。

^{cd28>}测试将查看^{{cd29>}中是否有可用的值，但它首先测试^{{cd22>}仍在[0-m]:0 <= B[i] - d测试A中所寻求的数字是否仍然为正数。

^{cd33>}如果所寻求的数字仍然不大于^{cd34>}；如果^{{cd35>}关闭，^{{cd3>}为负值，则可能会发生测试。

^{cd37>}包含^{{cd8>}；如果^{{cd39>}中的数字计数为true，则A中至少有一个这样的数字。这是一个可以交换的数字。

需要进行范围测试，因为^{{cd40>}列表仅保留从0到m(包括)的数字的计数，而不是负数或大于^{{cd34>}的数字。

该函数可以通过使用集合而不是计数函数来改进。没有必要知道数字在^{cd8>}中出现多少次，只是它存在存在。这将使边界检查过时，因为超出界限的数字将不会出现在^{{cd8>}的一组值中。

一旦我们有了一组a的值，我们就可以使用^{}测试这个集是否来自应用了delta的b值集的disjoint：def faster_solution(A, B, m=None): # m is ignored in this version

delta = sum(A) - sum(B)

if delta % 2 == 1:

return False

delta //= 2

return not set(A).isdisjoint(b - delta for b in B)

如果^{cd8>}中的值等于^{{cd7>}中的a值减去δ，则返回True。Python只会在^{cd47>}循环上循环，直到找到匹配(此时集合不是不相交的，并且^{cd48>}将结果反转为True)，或者循环已用尽，因此在^{cd8>}中找不到此类值，并且发现这些集合是不相交的。

所示的^{cd50>}函数还有另一个问题：它需要的内存远远超过所需的内存，而且与在进行计数时实现优化循环的^{} object相比，它的速度非常慢。A^{cd52>}使用字典(哈希映射)仅存储大于0的计数。

上述设置的解决方案击败了“快速解决方案”的手：

^{pr2}$

不使用计数器，并且使用Python的set功能使长度为1000的输入速度快了17倍！

故事的寓意：使用你所选择的语言中可用的最好工具，并批判性地思考解决问题所需要的实际需要他有问题。Python内置的类型和操作通常可以让您避免在Python字节码中运行关键循环，从而显著减少算法的恒定时间因子。在