opencv机器学习线性回归_机器学习（线性回归（二））

Lasso与岭回归的同和异

Lasso、岭回归都可以预防模型过拟合
Lasso回归惩罚项为L1正则，岭回归为L2正则
Lasso回归可用来特征选择，岭回归则不能
Lasso回归用坐标下降法求解，岭回归用梯度下降法求解。

为什么Lasso可用于特征选择，而岭回归不能

我们首先来看一下Lasso、岭回归的目标函数。

假设在二维特征上，并转化为约束问题为：

其中SSE表示残差平方和，也就是目标函数的前半部分，代表特征权重，反应在二维图像上如下所示，其中红色圈代表SSE等高线，越往外SSE值越小，并且满足约束条件，在Lasso回归上既可以满足最优解，又能使为0，多边形更容易和等高线碰撞出稀疏解。

梯度下降法求解目标函数

目标函数：

首先目标函数是个凸函数，沿着负梯度方向迭代总能找到最小值，具体步骤如下：

初始化(随机初始化)
沿着负梯度方向迭代，更新后的使得更小，如下公式所示，其中为学习率、步长。

其中求解如下所示：

怎么解决欠拟合和过拟合问题？

使用线性回归的必要条件

线性、独立、正态、齐性。(1)自变量与因变量之间存在线性关系可以通过绘制散点图矩阵进行考察因变量随各自变量值的变化情况。如果因变量与某个自变量之间呈现出曲线趋势，可尝试通过变量变换予以修正，常用的变量变换方法有对数变换、倒数变换、平方根变换、平方根反正弦变换等。(2)各观测间相互独立任意两个观测残差的协方差为0 ，也就是要求自变量间不存在多重共线性问题。对于如何处理多重共线性问题，我们之后会讨论。(3)残差服从正态分布。(4的大小不随所有变量取值水平的改变而改变，即方差齐性。

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