【kruskal】【倍增】严格次小生成树（P4180）

正题

P4180

题目大意

求严格次小生成树

解题思路

一定存在一种严格次小生成树，和最小生成树只差一条边，不然可以用一条最小生成树上的边代替，从而使边权和更小

那么可以先构造出最小生成树，然后枚举每一条不在最小生成树中的边，然后求最小生成树中路径上的最大值和严格次大值（因为可能相等，所以要求严格次大值），最后计算最小的替换代价

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 100100
using namespace std;
ll n,m,x,y,mx1,mx2,ans,tot,num;
ll h[N],fa[N],dep[N],f[N][20],g[N][20][2];
struct rec
{ll to,nx,l;
}e[N<<1];
struct line
{ll x,y,z,p;
}l[N*3];
void add(ll x,ll y,ll z)
{e[++tot].to=y;e[tot].l=z;e[tot].nx=h[x];h[x]=tot;return;
}
bool cmp(line a,line b)
{return a.z<b.z;
}
ll find(ll x)
{return (fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]));
}
void get(ll &mx,ll &pmx,ll x)
{if(x>mx)pmx=mx,mx=x;else if(pmx<x&&x<mx)pmx=x;return;
}
void dfs(ll x)
{for(ll i=1;i<=16;++i){f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];get(g[x][i][1],g[x][i][0],g[x][i-1][1]);get(g[x][i][1],g[x][i][0],g[x][i-1][0]);get(g[x][i][1],g[x][i][0],g[f[x][i-1]][i-1][1]);get(g[x][i][1],g[x][i][0],g[f[x][i-1]][i-1][0]);}for(ll i=h[x];i;i=e[i].nx){ll y=e[i].to;if(y==f[x][0])continue;dep[y]=dep[x]+1;f[y][0]=x;g[y][0][1]=e[i].l;dfs(y);}return;
}
void lca(ll &mx1,ll &mx2,ll x,ll y)
{if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);for(ll i=16;i>=0;--i)if(dep[f[x][i]]>=dep[y]){get(mx1,mx2,g[x][i][1]);get(mx1,mx2,g[x][i][0]);x=f[x][i];}for(ll i=16;i>=0;--i)if(f[x][i]!=f[y][i]){get(mx1,mx2,g[x][i][1]);get(mx1,mx2,g[x][i][0]);get(mx1,mx2,g[y][i][1]);get(mx1,mx2,g[y][i][0]);x=f[x][i];y=f[y][i];}if(x!=y){get(mx1,mx2,g[x][0][1]);get(mx1,mx2,g[x][0][0]);get(mx1,mx2,g[y][0][1]);get(mx1,mx2,g[y][0][0]);}return;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=m;++i)scanf("%lld%lld%lld",&l[i].x,&l[i].y,&l[i].z);sort(l+1,l+1+m,cmp);for(ll i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;for(ll i=1;i<=m;++i){x=find(l[i].x);y=find(l[i].y);if(x==y)continue;add(l[i].x,l[i].y,l[i].z);add(l[i].y,l[i].x,l[i].z);num+=l[i].z;fa[x]=y;l[i].p=1;}memset(g,-1,sizeof(g));f[1][0]=1;dep[1]=1;dfs(1);ans=1e15;for(ll i=1;i<=m;++i)if(!l[i].p){mx1=mx2=-1;lca(mx1,mx2,l[i].x,l[i].y);if(mx1>=0&&mx1<l[i].z)ans=min(ans,num-mx1+l[i].z);if(mx2>=0&&mx2<l[i].z)ans=min(ans,num-mx2+l[i].z);}printf("%lld",ans);return 0;
}

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