1.均值

Green函数定义

Green函数递推公式

2.方差

举例：

方法1：

方法2：

3.协方差函数

举例1：

举例2：

4.自相关系数

常用的ARA模型自相关系数递推公式：

AR模型自相关系数的性质

举例

5.偏自相关系数

Yule - Walker 方程组：

AR模型偏相关系数的截尾性

再讲一下AR模型的具体偏相关系数的解：

举例：

总结：

1.均值

如果AR(p)模型满足平稳性条件，则

Green函数定义

AR模型得传递形式：

因为均值的性质，则有：

则，求得Xt 为

则有Green函数：

记 $G(B)=\sum _{j=0}^{\infty }G_{j}B^{j}$

则模型可简记为 $x_{t} = G(B) \varepsilon _{i}$

Green函数递推公式

因为：

则有：

再可解得：

则有得出规律公式为：

则有总结如下：

2.方差

平稳AR模型得传递形式

两边求方差得

举例：

方法1：

根据Green函数：

可求得如下：

最后得出平稳AR(1)模型的方差

方法2：

平稳AR(1) 模型

两边求方差

AR(2)模型的方差为：

利用Green 函数可以推导出 AR(2) 模型的方差为：

$Var(x _{t})=\frac{1-\phi _{2}}{(1+\phi _{2})(1-\phi _{1}-\phi _{2})(1+\phi _{1}-\phi _{2})}\sigma _{\varepsilon }^{2}$

3.协方差函数

两边求期望得：

又因为 $E(\varepsilon _{t}x_{t-k}) = 0$

可得到协方差函数得递推公式

举例1：

AR(1)模型为：

递推公式：

因为平稳AR(1)模型具有如下：

则可得该协方差函数递推公式为：

举例2：

协方差函数递推公式

令 k = 1 可得：

于是可得如下结论：

4.自相关系数

通过上式，可得到下式：

则自相关系数得定义为

则有平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式

常用的ARA模型自相关系数递推公式：

其中 AR(1)模型为

AR(2)模型为

AR模型自相关系数的性质

模型：

得齐次差分方程：

设通解形式为

呈指数衰减

性质：拖尾性*：

举例

5.偏自相关系数

定义：

对于平稳AR(p)序列 $x_{t}$ ，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间 k-1 个随机变量 $x_{t-1},x_{t-2},$ $\cdots ,x_{t-k+1}$ 的条件下，或者说，在剔除了中间 k-1 个随机变量的干扰之后， $x_{t-k}$ 对 $x_{t}$ 影响的相关度量。用数学语言描述就是

其中：

偏相关系数的计算：

用过去的k期序列值对 $x_{t}$ 作k阶自回归拟合：此为式1

取条件期望：此为式2

1式 - 2式 ：

Yule - Walker 方程组：

两边同时乘 $x_{t-1}$ ，取期望：

取前 k 个构成 Yule - Walker 方程组：

解方程组可得可得延迟k偏自相关系数 $\phi _{kk}$

Yule - Walker 方程求解：

Yule - Walker 方程写成矩阵形式为：

根据 Cramer 法则：

其中

AR模型偏相关系数的截尾性

AR模型：

自相关系数：

Yule - Walker 方程成立：

当 p>k 时：

则有：

再讲一下AR模型的具体偏相关系数的解：

AR(1)模型：

Yule - Walker 方程：

偏自相关系数的解：

AR(2)模型：

Yule - Walker 方程：

对 AR(2) 模型又有：

从而得到偏自相关系数的解：

举例：

例1：

根据 AR(1) 模型的偏相关系数的解：

可得该问题的偏相关系数为：

例2：

根据 AR(2) 模型的偏相关系数的解：

可得该问题的偏相关系数为：

总结：

平稳AR模型得统计性质：

1.均值

2.方差

3.协方差函数

4.自相关系数

常用得AR模型自相关系数递推公式

AR模型自相关系数的性质： 拖尾性

ARMA模型性质之平稳AR模型得统计性质相关推荐

平稳AR模型的统计性质
文章目录平稳AR模型的统计性质均值方差自协方差函数自相关系数自相关系数的性质示例短期相关性偏自相关系数定义计算例子偏自相关系数的截尾性平稳AR模型的统计性质上一次写到了A ...
数据挖掘算法之时间序列算法（平稳时间序列模型，AR(p),MA(q),（平稳时间序列模型，AR(p),MA(q),ARMA(p,q)模型和非平稳时间序列模型，ARIMA(p,d,q)模型）学习笔记梳理
时间序列算法一.时间序列的预处理二.平稳时间序列模型 (一).自回归模型AR( p ) (二).移动平均模型MA(q) (三).自回归移动平均模型ARMA(p,q) 三.非平稳时间序列模型四.确 ...
回归模型分类（自回归AR模型、向量自回归VAR模型等）
时间序列分析之AR模型、MA模型和ARMA模型（二）
此学习笔记来自于王燕老师编著的<时间序列分析-基于R> 对一个时间序列预处理后检验出该序列为平稳时间序列说明该模型有提取信息的价值,就要进行下一步的模型建立来拟合该模型然后做出预测.下面介 ...
[时间序列分析][4]--AR模型,MA模型,ARMA模型介绍
自相关和偏自相关的两个函数代码由于后面会经常画一组序列自相关和偏自相关的图像,所以就把自己写的这个两个画图的函数的代码贴上,供大家参考. 首先是自相关的函数输入的三个参数分别是{数据,滞后数,置信 ...
arma找不到合适的模型_ARMA模型建模与预测指导
实验二 ARMA 模型建模与预测指导一.实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性:学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ,学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型 ...
随机信号的参数建模法--AR模型及Matlab实现
目录一.随机信号参数模型二.AR模型三.AR模型参数的估计 1. AR 模型参数和自相关函数的关系 2. Y-W 方程的解法--L-D 算法 2-1 前向预测器 2-2 建立更高阶的AR模型 2 ...
随机信号的参数建模法( AR 模型)
引言为随机信号建立参数模型是研究随机信号的一种基本方法,其含义是认为随机信号x(n)x(n)x(n)是由白噪w(n)w(n)w(n)激励某一确定系统的响应(如图7.5).只要白噪的参数确定了,研究随 ...
数据压缩学习笔记（四）语音参数编码与随机信号的AR模型参数建模
语音信号的特征浊音(Voiced sounds):声带振动,引起声门的打开和关闭,从而发送压力变化的脉冲到声道,在声道形成声波. 清音(Unvoiced sounds):清音是声门保持打开并将气体压 ...

ARMA模型性质之平稳AR模型得统计性质

1.均值

Green函数定义

Green函数递推公式

2.方差

举例：

方法1：

方法2：

3.协方差函数

举例1：

举例2：

4.自相关系数

常用的ARA模型自相关系数递推公式：

AR模型自相关系数的性质

举例

5.偏自相关系数

Yule - Walker 方程组：

AR模型偏相关系数的截尾性

再讲一下AR模型的具体偏相关系数的解：

举例：

总结：

ARMA模型性质之平稳AR模型得统计性质相关推荐

最新文章

热门文章