数位DP CF 55D Beautiful numbers

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题意:定义"beautiful number"为一个数n能整除所有数位上非0的数字

分析:即n是数位所有数字的最小公倍数的倍数。LCM（1到9）=2520。n满足是2520的约数的倍数。dp[len][val][lcm]一维为数的位数，一维为%2520的值（保存原数不可能，也没必要，2520是可行的最小公倍数最大的一个），一维为当前数位的lcm，判断满足的条件是val%lcm==0。这题离散化2520的约数，否则空间开不下。

#include <bits/stdc++.h>typedef long long ll;
ll dp[20][2520][50];
int digit[20];
int id[2521];
int tot;int GCD(int a, int b) {return b ? GCD (b, a % b) : a;
}
int LCM(int a, int b) {return a / GCD (a, b) * b;
}void init_LCM() {tot = 0;for (int i=1; i<=2520; ++i) {if (2520 % i == 0) {id[i] = ++tot;}}
}ll DFS(int pos, int val, int lcm, bool limit) {if (pos == -1) {return val % lcm == 0;}ll &now = dp[pos][val][id[lcm]];if (!limit && now != -1) {return now;}int d = limit ? digit[pos] : 9;ll ret = 0;for (int i=0; i<=d; ++i) {int tval = (val * 10 + i) % 2520;int tlcm = i ? lcm / GCD (lcm, i) * i : lcm;ret += DFS (pos - 1, tval, tlcm, limit && i == d);}if (!limit) {now = ret;}return ret;
}ll solve(ll x) {int len = 0;if (x == 0) {digit[len++] = 0;} else {while (x) {digit[len++] = x % 10;x /= 10;}}return DFS (len - 1, 0, 1, true);
}int main() {init_LCM ();memset (dp, -1, sizeof (dp));int T; scanf ("%d", &T);while (T--) {ll l, r; std::cin >> l >> r;std::cout << solve (r) - solve (l - 1) << '\n';}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Running-Time/p/5476984.html

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