7-1 哈夫曼编码 (30分)

给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 ‘a’、‘x’、‘u’、‘z’ 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {‘a’=0, ‘x’=10, ‘u’=110, ‘z’=111}，也可以用另一套 {‘a’=1, ‘x’=01, ‘u’=001, ‘z’=000}，还可以用 {‘a’=0, ‘x’=11, ‘u’=100, ‘z’=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {‘a’=0, ‘x’=01, ‘u’=011, ‘z’=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，“aaaxuaxz” 和 “aazuaxax” 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。

输入格式：

首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：

c[1] f[1] c[2] f[2] … c[N] f[N]
其中c[i]是集合{‘0’ - ‘9’, ‘a’ - ‘z’, ‘A’ - ‘Z’, ‘_’}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：

c[i] code[i]
其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个’0’和’1’的非空字符串。

输出格式：

对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。

注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。

输入样例：

7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11

输出样例：

Yes
Yes
No
No

题解

哈夫曼树需要满足两个性质，所有的哈夫曼编码的长度是唯一的，并且对于任何一个叶子结点，不会成为其他字符编码的前缀。在这道题中，哈夫曼树可以通过最小堆实现。小根堆每次弹出两个值，然后将两个值在插入小根堆中。

此问题中的哈夫曼编码长度用字符串长度乘出现的频率次数得到总长度，然后与最小堆求出来的哈夫曼编码长度比较进行判断是否为哈夫曼编码。用strstr函数判断是否为前缀。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
char c[100];//字符
int f[1000];//频率
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q; //代表小顶堆的优先对列int main(void)
{int N;cin >> N;for (int i = 0; i < N; i++){getchar();cin >> c[i] >> f[i];q.push(f[i]);     // 压入堆}int ans = 0;            //ans即为哈弗曼树带权路径长度和，也就是所对应的哈夫曼编码的长度while (q.size() > 1){int x = q.top();q.pop();int y = q.top();q.pop();q.push(x + y);ans += x + y;  //求哈夫曼编码的长度}int M;cin >> M;// 编码套数while (M--){char code[66][66];int sum = 0;for (int j = 0; j < N; j++){getchar();char C;cin >> C >> code[j];sum += strlen(code[j]) * f[j];//根据字符串长度以及出现的频率求出哈夫曼编码长度}if (sum != ans)printf("No\n");else // 相同判断前缀{int flag = 0;for (int j = 0; j < N; j++){for (int l = 0; l < N; l++){if (j != l){if (strstr(code[l], code[j]) == &code[l][0])//查找字符串，如果找到了是相同前缀，就标记为No了{flag = 1;break;}}}if (flag == 1)break;}if (flag == 1)printf("No\n");elseprintf("Yes\n");}}return 0;
}