【GDKOI2011】反恐任务

题目大意

给你一个 n n n 个点和 m m m 条边的无向图，并有 Q Q Q 个询问，每次询问有两种形式：
1.1 X Y P Q ，表示在删掉 P P P 和 Q Q Q 之间的连边后 X X X 和 Y Y Y 是否相互可达（保证 P P P 和 Q Q Q 有边相连）
2.2 X Y P，表示在删掉点 P P P 后 X X X 和 Y Y Y 是否相互可达。
若可达，输出 y e s yes yes ，否则输出 n o no no。

数据范围

n ≤ 1 0 5 , m ≤ 5 ∗ 1 0 5 , Q ≤ 5 ∗ 1 0 5 n \le 10^5 ,m \le 5*10^5 ,Q \le 5*10^5 n≤105,m≤5∗105,Q≤5∗105 。

思路

看到删掉点或边是否可达，我们可以想到割点和桥，倘若删掉的点或边不为割点或桥，那就证明互相可达（前提是 X X X 和 Y Y Y 互相可达）。
对于求割点和桥，我们可以用 T a r j a n Tarjan Tarjan 预处理出来每一个点的 d f s dfs dfs 序 d f n i dfn_{i} dfni 以及每个点可以到达的最小的节点（双亲除外）的最小深度优先数(即 d f n dfn dfn) l o w i low_{i} lowi ，然后我们就可以用所处理出来的 d f n dfn dfn 和 l o w low low 搞事情解题啦！

删边操作：
1.若 X X X 和 Y Y Y 不在一个连通图里：输出 n o no no 。
2.若边 ( P , Q ) (P,Q) (P,Q) 不为桥：输出 y e s yes yes 。
3.若点 X X X 和 Y Y Y 均在 P ( Q ) P(Q) P(Q) 的子树内，如图：

肯定有一条路径不经过边 ( P , Q ) (P,Q) (P,Q) 的，输出 y e s yes yes 。
4.若点 X X X 和点 Y Y Y 均不在点 P ( Q ) P(Q) P(Q) 内（和上图一样），输出 y e s yes yes 。
5.剩余情况：输出 n o no no。

删点操作
同样要先判断 X X X 和 Y Y Y 是否在同一连通图内部。
若点 P P P 不为割点，输出 y e s yes yes 即可。
然后判断 X X X 和 Y Y Y 在 P P P 的哪颗子树，如图：

设点 y a ya ya 为点 X X X 在点 P P P 的儿子 y a ya ya 的子树内，点 y b yb yb 为点 Y Y Y 在点 P P P 的儿子 y b yb yb 的子树内。
1.若点 X X X 和点 Y Y Y均不在 P P P 的子树内(如 x 1 , y 1 x1,y1 x1,y1)，输出 y e s yes yes 。
2.若点 X X X 和点 Y Y Y 均在 P P P 的子树内（如 x 2 , y 2 x2,y2 x2,y2）：
如果 l o w y a > d f n p low_{ya} > dfn_{p} lowya>dfnp 且 l o w y b > d f n p low_{yb}>dfn_{p} lowyb>dfnp （即点 X X X 和点 Y Y Y均有一条路径可以连向 P P P的祖先），输出 y e s yes yes ，否则输出 n o no no 。
3.若点 X X X 和点 Y Y Y 其一在 P P P 的子树内（如 x 3 , y 3 x3,y3 x3,y3），设点 Y Y Y 在点 P P P 的子树内：
如果 l o w y b > d f n p low_{yb}>dfn_{p} lowyb>dfnp （即 Y Y Y 有一条路径可以到达 P P P 的祖先），输出 y e s yes yes ，否则输出 n o no no 。

求是否在子树内可以处理出每个点的子树大小 s i z e size size 。
求为那个儿子内可以用倍增在线求，也可以用栈离线求。
分类讨论较多，但实质不难，细心点就可以通过了。

AC代码

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{int head,to,nxt;
}edge[1000200];
struct pu{int dfn,dep,low,wz,sz,col;
}tree[1000200];
int n,m,a,b,opt,Q,cnt,sta[1000200],top,tot,f[200200][22],sc;
bool vis[1000200],in_stack[1000200];
bool ge[1000200],isbridge[1000200];
void xx(int u,int v)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].nxt=edge[u].head;edge[u].head=cnt;cnt++;
}
void tarjan(int x,int father,int col)
{vis[x]=1;tot++,top++;sta[top]=tot;in_stack[x]=1;tree[x].low=tree[x].dfn=tot;tree[x].col=col,tree[x].dep=tree[father].dep+1;tree[x].sz=1;
//  printf("!!!%d %d\n",x,tree[x].low);for(int i=1;(1<<i)<=tree[x].dep;i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];for(int i=edge[x].head;i!=-1;i=edge[i].nxt){int y=edge[i].to;if(y==father)continue;
//      printf("!!!%d %d\n",x,y);if(!vis[y]){f[y][0]=x;tarjan(y,x,col);tree[x].sz+=tree[y].sz;tree[x].low=min(tree[x].low,tree[y].low);}else if(in_stack[y])tree[x].low=min(tree[x].low,tree[y].dfn);}
}
int lca(int u,int v)
{if(tree[u].dep<tree[v].dep)swap(u,v);for(int i=20;i>=0;i--){if(tree[f[u][i]].dep>=tree[v].dep)u=f[u][i];if(u==v)return u;}for(int i=20;i>=0;i--){if(f[u][i]!=f[v][i])u=f[u][i],v=f[v][i];}return f[u][0];
}
int find_son(int x,int y)
{for(int i=20;i>=0;i--)if(tree[f[x][i]].dep>tree[y].dep)x=f[x][i];return x;
}
bool in(int x,int y)
{if(tree[y].dfn<=tree[x].dfn&&tree[y].dfn+tree[y].sz-1>=tree[x].dfn)return 1;return 0;
}
int main()
{//  freopen("check.in","r",stdin);
//  freopen("a.out","w",stdout);memset(edge,-1,sizeof(edge));scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d %d",&a,&b),xx(a,b),xx(b,a);for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])tarjan(i,0,i);
//  printf("!\n");
//    int qwq=0;scanf("%d",&Q);while(Q--){scanf("%d",&opt);
//      qwq++;
//      printf("%d ",qwq);if(opt==1){int x,y,p,q;scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&p,&q);int LCA=lca(x,y);if(tree[x].dfn<tree[y].dfn)swap(x,y);if(tree[p].dfn<tree[q].dfn)swap(p,q);if(tree[x].col!=tree[y].col){printf("no\n");continue;}if(tree[p].low<=tree[q].dfn){printf("yes\n");continue; }if((in(x,p)&&in(y,p))||(!in(x,p)&&!in(y,p))){printf("yes\n");continue;}printf("no\n");continue;}else{int x,y,p;scanf("%d %d %d",&x,&y,&p);int LCA=lca(x,y);if(tree[x].col!=tree[y].col){printf("no\n");continue;}if(x==p||y==p){printf("no\n");continue;}if(!in(x,p)&&!in(y,p)){printf("yes\n"); continue;} if(in(y,p))swap(x,y);if(!in(y,p)){int ya=find_son(x,p);if(tree[ya].low<tree[p].dfn)printf("yes\n");elseprintf("no\n");continue;}else{int ya=find_son(x,p),yb=find_son(y,p);if(tree[ya].low<tree[p].dfn&&tree[yb].low<tree[p].dfn||ya==yb)printf("yes\n");elseprintf("no\n");continue;}} }
}