编译原理_正规集和正规式_有限自动机

2024-05-09 15:39:55

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正规集和正规式

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也就是说程序设计语言的合法单词是正规集，而正规式可以用来表示正规集

正规集是集合

正规式的等价可以转换为集合的等价来证明

将每一类的单词符号写成一个正规式，通过或运算将这些正规式连接起来就构整个单词表的正规式了，这样就可以讲词法描述出来了

有限自动机

一个DFA允许没有终止状态

状态转换函数，即 f（0，a） = 1，就是现在状态为0时，输入a则转换到1.
DFA也可以用来识别字符串

DFA很容易用二维数组进行表示

非确定有限自动机

DFA 之所以是确定的表现为初态只有一个，而状态转移函数是单值的映射，但是非确定有限自动机的状态转换函数的映射是到一个集合，且初态任意

NFA弧上的字可以是正规式也可以是字，也可以是字符

接下来是一个证明（算法），证明DFA和NFA是等价的
根据定义可知道，DFA是NFA的一个特例

如果可以消去DFA和NFA在这三方面的差别，就可以将NFA变换成DFA
初态终态

如果原来的NFA有多个初态，那么X会射出多条弧到这些初态，同样，如果有多个终态，那么会射出多条弧到终态Y
弧上标记

NFA确定化

DFA化简

NFA易于人工设计，DFA易于程序实现。由于上面证明了DFA和NFA是等价的。如果DFA的状态越少，那么状态矩阵（二维数组）就越小。下面给出一个化简方法

也就是说I（i）输入字符a后可以达到的状态有一部分在m的一个子集中，另一部分在m的其他子集中。所以说，至少应该把I（i）划分为两个部分

确定有限自动机的化简

最开始划分为非终态和终态
然后针对I（1）开始检查，从I（1）里面状态（0,1，2）输入a到达1或者3状态，而1和3是在不同的子集中，所以I（1）要划分。
又，我们可以看出来 0和2识别a都到达1状态，所以0和2应该划分到一起。所以得到蓝色划分
继续上述
最终可以划分为4个子集

最后可以用3状态代替 4 5 6状态

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