matlab实现图形几何变换如平移,基于MATLAB的平面图形的几何变换
２０１５年第０６期 牡丹江教育学院学报 Ｎｏ．０６，２０１５ (总 第１ ６ ０期) ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＵＤＡＮＪＩＡＮＧ ＣＯＬＬＥＧＥ ＯＦ ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ 欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟 Ｓｅｒｉａｌ Ｎｏ．１６０ ［收稿日期］２０１４－０１－２１ ［作者简介］陈永胜(１９７３－)，男，吉林师范大学数学学院副教授，理学硕士，研究方向：动力系统、数学建模、数学软件。 基于 ＭＡＴＬＡＢ的平面图形的几何变换 陈 永 胜 (吉林师范大学数学学院，吉林 四平 １３６０００) ［摘 要］ 几何变换是将几何图形按照某种法则或规律变成另一种几何图形的过程，它对于几何学的研究有重要作用。几何变换还在绘图、力学、机械结构的设计、航空摄影测量、电路网络等方面有广泛的应用。文章探讨了图像的几何变换，包括图像的平移、伸缩、旋转、对称的理论，并在此基础上用 ＭＡＴＬＡＢ实现的过程。 ［关键词］ 几何变换；平移；伸缩；旋转；对称；ＭＡＴＬＡＢ ［中图分类号］ＴＰ３１ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１００９－２３２３(２０１５)０６－０１２５－０２ 二维平面图形的几何变换是指在不改变图形连线次序的情况下，对一个平面点集进行的线性变换。一个无论多么复杂的平面图形都可看成为由一系列直线段组成，而每一条直线段均由两点所决定，对平面进行几何变换，实质上是对点做几何变换。图形的几何变换是计算机绘图中极为重要的一个组成部分。应用 ＭＡＴＬＡＢ的界面和丰富、实用、高效的指令及模块，可以使人掌握平面图形几何变换处理的基本方法，能够解决相关的工程和科研中的问题［ １］。 几何变换的矩阵表示：平移变换、缩放变化、旋转变换、对称变换写成如下统 一的形式： Ｘ ＝ ａ １１ ｘ ＋ ａ １２ ｙ ＋ ｂ １ Ｙ ＝ ａ ２１ ｘ ＋ ａ ２２ ｙ ＋ ｂ ｛ ２上式可写为如下矩阵表示形式： ＸＹ 烄烆 烌 烎１ ＝ Ａ ｘｙ 烄烆 烌 烎１ ， Ａ ＝ ａ １１ ａ １２ ｂ １ ａ ２１ ａ ２２ ｂ ２ 烄烆 烌 烎０ ０ １ 对于平移 量 为 ( ｌ ， ｍ )的 平 移，对 应 的 矩 阵 为 Ａ ＝ １ ０ ｌ ０ １ ｍ 烄烆 烌 烎０ ０ １ ；以原点为中心，逆时针旋转 θ 角的变换，对应 的矩阵为 Ａ ＝ ｃｏｓ θ －ｓｉｎ θ ０ ｓｉｎ θ ｃｏｓ θ ０ ０ ０ 烄烆 烌烎１ ；以原点为中心，顺时针 旋转 θ 角的变换，对应的矩阵为 Ａ ＝ ｃｏｓ θ ｓｉｎ θ ０ －ｓｉｎ θ ｃｏｓ θ ０ ０ ０ 烄烆 烌烎１ ； 比例系数为 ｓ ， ｔ 的缩放，对应的矩阵为 Ａ ＝ ｓ ０ ０ ０ ｔ ０ ０ ０ 烄烆 烌烎１ ；关 于原点对称的变换，对应的矩阵为 Ａ ＝ －１ ０ ００ －１ ０ 烄烆 烌烎０ ０ １ ； 关于 ｘ 轴对称的变换，对应的矩阵为 Ａ ＝ １ ０ ００ －１ ０ 烄烆 烌 烎０ ０ １ ； 关于 ｙ 轴对称的变换，对应的矩阵为 Ａ ＝ －１ ０ ００ １ ０ 烄烆 烌烎０ ０ １ ； 关于 直 线 ｙ ＝ ｘ 对 称 的 变 换，对 应 的 矩 阵 为 Ａ ＝ ０ １ ０１ ０ ０ 烄烆 烌 烎０ ０ １ ；关于直线 ｙ ＝－ ｘ 对称的变换，对应的矩阵为 Ａ ＝ ０ －１ ０－１ ０ ０ 烄烆 烌烎０ ０ １ 。 例１ 将函数 ｙ ＝ ｘ ２ 的图形
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