概述：

此文章将要描述一种基于MATLAB平台，运用PCA主成分分析方法对图片数据进行降维，运用SVM支持向量机分类器对降维后的图片数据进行分类处理，从而达到人脸识别的目的。

首先要感谢以下几篇文章的作者(后面引用会标识文章标号)

2.

PCA (主成分分析)详解 (写给初学者) 结合matlab(F)，E篇列出了具体的数据供大家检验，大家可以根据数据来验证数学过程，简单易懂。F篇与前篇有点相似，对初学者很有帮助。

4.浅谈协方差矩阵(G)此篇文章对于大家了解协方差矩阵以及matlab实现很有作用。

准备：

1.编程平台：MATLAB。

首先你得保证你的机器上安装有matlab，建议较高的版本。

2.libsvm工具箱。

本人在对第一篇文章中代码关于SVM分类的部分没有运行成功，所以运用了libsvm工具箱对样本训练，测试，并没有运用第一篇文章的代码，如果你能成功可忽略，但建议安装此工具箱，其对SVM分类有很大帮助。如果你一样没有成功，这里推荐一个链接，有关于libsvm工具箱的安装配置的视频。

3.数据：ORL人脸库。

这个数据为已经预处理的数据，格式为pgm，属于Linux格式，windows环境下无法直接打开，可以在matlab中打开，打开方式imshow(imread('图片路径'))；数据是400张人脸图片，属于40个人，每个人10张，每张大小112*92像素,数据下载地址在第一篇文章中有，这里也给个链接,第四段两个链接都可下载。

4.主成分分析法PCA。

主成分分析法是一种降维的方法，上面给出了几个有用的链接，本文只给出代码，以及代码说明，关于原理，大家尽可参照上面几个链接，写得非常详细也非常通俗。

5.SVM支持向量机分类器。

SVM支持向量机是一个二类分类器，但是本次人脸识别不仅只是分出两类，而是需要分出40个类别。本人以前有过一点机器学习基础，所以在支持向量机原理的理解上没有多大问题，如果读者没有SVM基础，可参考SVM入门(H)，以及写的非常给力的帖子，SVM三层境界(I)。

注：也许很多初学者看到这么多的资料，链接都已经晕了，失去了学习的动力。先别灰心，稍后我会把代码以及代码运行的结果和过程展示给大家，当大家看到这些图像的变换的美妙，就会有学习的兴趣。

编程实现：

以下将要展示的是几个.m文件的代码，.m文件即是能在matlab上面打开运行的代码文件，可以在其中定义函数，如果matlab的当前路径指定在含有这些.m文件的文件夹中，运行时就可以调用这些文件中定义的函数。

首先展示第一个.m文件，便是图片数据读取函数ReadFace.m

function [f_matrix,realclass]=ReadFace(n_persons,flag)

%ORL人脸库。pgm格式的图片。40人，每人10幅图，图像大小为112*92像素。

%每个人有10幅照片，前5幅当作训练集，后5幅当作测试集

%

%输入变量flag:

%   flag是一个标识变量

%   当flag为0时，表示输入为训练集，flag为1时，表示输入为测试集

%

%输入变量n_persons：

%   n_persons标志着你想要识别的人脸个数

%

%输出变量realclass：

%   realclass是一个n_person*5行，1列的列向量。

%   realclass即是数据的标签，无论训练集测试集都进行了标签处理

%

%输出变量f_matrix:

%   f_matrix是一个n_person*5行，112*92列的矩阵

%   每一行便是每一张图片的灰度数据

%   将每一张图片列向量排成一个列向量后转置得到放入f_matrix各行当中

imgrow=112;imgcol=92;

global imgrow;   %载入图片行数

global imgcol;    %载入图片列数

realclass=zeros(n_persons*5,1);

f_matrix=zeros(n_persons*5,imgrow*imgcol);

for i=1:n_persons

%路径设置

%函数num2str(i)说明：将数字转化为字符

facepath=strcat('F:\MATLAB人脸识别\Face\facedata\s',num2str(i),'\');  %路径因不同情况而定

cachepath=facepath;

for j=1:5

facepath=cachepath;

if flag==0

%函数strcat(a,b,...)说明:将输入字符a,b...连接成单个字符

facepath=strcat(facepath,num2str(j));

else

facepath=strcat(facepath,num2str(j+5));

end

realclass((i-1)*5+j)=i;

facepath=strcat(facepath,'.pgm');

%函数imread说明：读取输入路径的图片，将每个像素灰度值保存在输出的矩阵中

img=imread(facepath);

f_matrix((i-1)*5+j,:)=img(:)';

end

end

end

代码当中有着详细的注释，代码与第一篇文章中提供的代码大同小异，根据本人情况修改了一点路径的代码，以及增加了对训练集标签的标识，且增加了注释。现在对代码进行一些说明。

代码第一行有对函数的申明，function []=ReadFace()，中括号为函数的输出，小括号为函数的输入，函数名与文件名一致，一个.m文件当中可以有多个函数申明，但当外面的函数想要调用这个文件中的函数时，只能调用与文件名一致的函数。所以这个文件叫ReadFace.m。

何为训练集以及测试集?

在机器学习方法当中，分为监督学习，非监督学习，强化学习。而SVM支持向量机是一种监督学习的算法。所谓监督学习，就是给予机器一套题目并附上标准答案，让它去做题，自己总结了一套做题的方法(这些方法就是建立的模型)，它在根据已经学习好的方法来做一套新的题目，把题目做对，尽可能打高分。

训练集就是给予机器的一套题目及标准答案，测试集就是给它的一套新题。而训练集有标签和数据之分，标签就是标准答案，标签有着1和0，就表示这些训练集中有两类，像我们的人脸数据有40种人脸，我们就用1到40来表示。数据就是有着多维的表征一个事物的数据，就是给机器的第一套题目。测试集也有数据，就是后面给机器测试的题目，如果测试集原本含有标签，这些标签就可以作为标准给机器前面训练总结的方法(模型)打分，查看准确率。

在这个人脸库中，每个人有10张图，我们将前5张作为训练集，就有200张图。用一个矩阵来表示这200张图，就形成了一个200*10304的矩阵。后5张图用来当测试集，可以看代码中的说明。

当flag为0时，找出训练集的标签realclass(200*1的矩阵)与数据f_matrix(200*10304的矩阵).

当flag为1时，就是找出测试集来测试分类效果，得出准确率。

SVM训练的目的就是利用训练集找到这么一个分类函数(模型)，再在测试集中检测。关于SVM的具体原理查看上面的H和I篇。

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第二个.m文件的文件名为fastPCA.m,用于将样本进行降维处理，参考上面主成分分析PCA文章D,E,F篇，上面有通俗且具体的阐述。

function [ pcaA,V] = fastPCA( A,k,mA)

%快速PCA，主成份分析

%输入：A-样本矩阵，每行是一个样本，列是样本的维数

%            k-降至k维

%           mA-图像矩阵f_matrix每一列的均值排成一个行向量，即mean(f_matrix)

%输出：pacA-降维后，训练样本在低维空间中的系数坐标表示

%            V-主成分分量，即低维空间当中的基

%

m=size(A,1);  %m为读取图片的张数

Z=(A-repmat(mA,m,1));  %中心化样本矩阵

%一般用中心化的矩阵代替原矩阵。为什么？因为将数据集的均值归零(预处理)，也就是只取数据的偏差部分

T=Z*Z';

[V1,D]=eigs(T,k);%计算T的最大的k个特征值和特征向量

V=Z'*V1;         %协方差矩阵的特征向量

%这一点是关键步骤，很可能很多初学者无法理解：

%按理来讲，协方差矩阵的计算公式为(假设上面中心化的Z已经求出)：

%V = (Z'*Z)./(size(Z,1)-1)(先不管单位化，V=Z'*Z)(这里是一行为一个样本，一列为一个维数的情况)

%协方差矩阵是N*N的方阵，维数N应该与原图片f_matrix(200*10304)维数相等

%f_matrix中行数200为图片个数，列数10304为维数

%那为什么这里是T=Z*Z'，再求T的K个最大特征值和特征向量V1，再用V=Z'*V1来求协方差矩阵特征向量呢？

%因为我们如果求V=Z'*Z这个V就是一个10304*10304的矩阵，MATLAB奔溃了，太复杂

%我们可以这样看P^-1*(Z*Z')*P=S等价于P^-1*(Z')^-1*Z'*Z*Z'*P=S等价于(Z'*P)^-1*(Z'*Z)*(Z'*P)=S

%注：P^-1是P的逆矩阵，(Z')^-1为Z'的逆矩阵，类推，建议大家写在纸上

%最后一个式子可以看出Z'*Z的特征向量矩阵为Z'*P，而Z*Z'的特征向量矩阵为P，即为程序中的V1

%这是一种简便方法，为的就是避免像V=Z'*Z这种维数太高的计算。

%可查看C篇文章步骤4

for i=1:k       %特征向量单位化

l=norm(V(:,i));

V(:,i)=V(:,i)/l;

end

%单位化后的V才能是真正的低维空间的基，需要满足正交化单位化两个条件

%具体原因参考D篇文章

pcaA=Z*V;       %线性变换，降至k维  ，将中心化的矩阵投影到低维空间的基中，V就是低维空间的基

%pcaA为低维空间的坐标表示，即一个图像的判断依据

end

代码与第一篇文章代码没有不同，只是多加了注释，便于大家理解。

下面贴出原图，均值脸以及两者的差值图：

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第三个文件为scaling.m文件，其中的代码与原作者代码无二。略加注释。function [ scaledface] = scaling( faceMat,lowvec,upvec )

%特征数据规范化

%即是将同一个样本中的不同维度归一化

%因为因为对于不同的属性，如果不归一化是不具有比较性的，两者不在一个量级上

%输入——faceMat需要进行规范化的图像数据，

%                lowvec原来图像数据中的最小值

%                upvec原来图像数据中的最大值

upnew=1;

lownew=-1;

[m,n]=size(faceMat);

scaledface=zeros(m,n);

for i=1:m

scaledface(i,:)=lownew+(faceMat(i,:)-lowvec)./(upvec-lowvec)*(upnew-lownew);

%将图像数据中一个样本的不同维度的值，最小值和最大值规范到-1和1，其他值按比例规范到(-1,1)

end

end

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第四个文件visualize.m中为显示特征脸的代码，比较简单，并附上显示结果。function visualize( B )

%显示特征脸(变换空间中的基向量，即单位特征向量)

%输入：B——每列是个主成分分量，显示的就是低维中每个基组成的图像

%     k——主成分的维数

global imgrow;

global imgcol;

figure

img=zeros(imgrow,imgcol);

for i=1:20

img(:)=B(:,i);

subplot(4,5,i);

imshow(img,[])

end

end

因为降至20维，所以其在低维中的基便是这20张特征脸，其他所有的经过了降维的脸都可以由这20张特征脸线性表示，即我们要进行脸部识别时，把选择要识别的脸进行降维处理后，再右乘这些基(特征脸)所构成的矩阵，就能得到这些脸在低维中的线性表示。这些表示就是识别的依据。

特征脸截图：

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第五个文件recognition.m中的代码，在A篇文章当中没有，是我自己编写的脸部识别的小程序，比较简单，没有像A篇文章中一样做GUI界面。function recognition(mA,V,model)

%函数作用：人脸识别模块，利用已经建好的模型，重新找一个样本进行识别

%输入：

%           mA-均值

%           V-协方差矩阵特征向量

%           model-通过SVM对训练集训练得出的已经建立好的模型

%%

global imgrow;

global imgcol;

%%

%弹出输入框，选择要识别的图片

select_person_num=str2double(cell2mat(inputdlg('请输入想要识别的人的编号(总共40个人)：')));%总共40个人

select_img_num=str2double(cell2mat(inputdlg('请输入此人图片的编号(总共10张)：')));%总共10张图

%%

%对图片信息进行处理，化为1*10304的行向量

disp('读取选择的图片...')

select_facepath=strcat('F:\MATLAB人脸识别\Face\facedata\s',num2str(select_person_num),'\',num2str(select_img_num),'.pgm');

select_img=imread(select_facepath);

select_matrix=zeros(1,imgrow*imgcol);

select_matrix(1,:)=select_img(:)';

select_matrix=(select_matrix-mA)*V;%PCA降维后的低维表示

%%

%图形归一化

disp('规范化选择的图片...')

select_matrix = scaling( select_matrix,min(select_matrix),max(select_matrix));

%%

%测试选择的图片，accuracy只有两个值，100%表示匹配正确，0%表示匹配错误

disp('测试选择的图片...')

[select_predict_label,accuracy,decision_values]=svmpredict(select_person_num,select_matrix,model);

%%

%显示原有图片和匹配图片进行比较

disp('显示选择的图片...')

figure(2);

subplot(1,2,1);imshow(select_img);title('你选择的图片');

subplot(1,2,2);

imshow(imread(strcat('F:\MATLAB人脸识别\Face\facedata\s',num2str(select_predict_label),'\',num2str(1),'.pgm')));

title('匹配的图片');

程序运行到此会弹出输入框，让用户选择想要识别的图片，当Accuracy=100%表示识别正确，如果Accuracy=0%表示识别错误。

输入编码后选择的图片，以及匹配到的图片对比。

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第六个文件face.m中的代码为主程序。读者想要看到整个效果，只需要将此文件中的程序全部选中按F9即可运行。

注：我的SVM分类器是用libsvm工具箱当中的函数实现的两个关键函数便是svmtrain和svmpredict,核函数选用线性核函数。

以上暂时是初稿，肯定还有很多需要修改的地方，如果读者有什么疑问或是看到什么错误，希望能留言，我会加以请教。大家相互学习，相互进步。

转自：http://blog.csdn.net/yb536/article/details/40586695