其他krylov子空间方法

1.krylov子空间

K(A,q,k)=span{q,Aq,...,Ak−1q}K(A,q,k) = span\left \{q,Aq,...,A^{k-1}q\right \}K(A,q,k)=span{q,Aq,...,Ak−1q}

2.Krylov子空间与共轭梯度法的关系

共轭梯度法版本0
共轭梯度法版本1

关于共轭梯度法的一个重要的性质

即初始残差r0r_{0}r0与A以及迭代的次数k构成一个krylov子空间

3.法方程方法

ATAx=ATbA^TAx = A^TbATAx=ATb

1.CGNR

Conjugated gradient normal square residual method

2.CGNE

E：error

由于矩阵的条件书变为原来的平方，收敛的速度变得比原来慢

重新描述算法

3.目标函数

已知对CGRE的问题是求解AATy=b,x=ATyAA^Ty = b, x = A^TyAATy=b,x=ATy

4.共轭残量法

当矩阵A是对称正定时，他有一个对称正定的平方根A1/2A^{1/2}A1/2

4.GMRES

Arnoldi过程的全部细节

5.BiCG

非对称Lanczos：

6.QMR

总结

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