块状链表（STL rope）

块状链表（STL rope）
首先介绍一下块状链表。

我们都知道：
数组具有 O(1)的查询时间，O(N)的删除，O(N)的插入。
链表具有 O(N)的查询时间，O(1)的删除，O(1)的插入。
既然数组和链表各有优劣，那么我们为何不将链表和数组组合起来，一起来均摊时间呢？

做法就是维护一个链表，链表中的每个单元包含一段数组，以及这个数组中的数据个数。每个链表中的数据连起来就是整个数据。

时间复杂度证明：

设链表的长度为a，每个单元中数组的长度为b。那么无论是插入还是删除，在寻址的时候都要遍历整个链表，复杂度是O(a);
对于插入操作，如果直接在链表中加入一个新的单元，时间复杂度是O(1)，如果要在一个单元内插入一个新的数，那么则需要移动数组中的数据，复杂度是O(b)，总的复杂度是O(a + b)。
对于删除操作，可能会涉及多个连续的单元，如果一个单元中的所有数据均要删除，直接删除这个单元，复杂度是O(1)，如果只删除部分的数据，则要移动数组中的数据，复杂度是O(b)。总的复杂度是O(a + b)。

因为ab = n，取a = b = √n，则总的复杂度是O(2√n)= O(√n)。

问题是如何维护a和b大致等于√n？

插入操作：

每个链表节点的数据是一个数组块，那么问题来了，我们是根据什么将数组切开呢？总不能将所有的数据都放在一个链表的节点吧，那就退化成数组了。在理想的情况下，为了保持√N的数组个数，所以我们定了一个界限2√N，当链表中的节点数组的个数超过2√N的时候，当下次插入数据的时候，我们有两种做法：

① 在元素的数组插入处，将当前数组切开，插入元素处之前为一个链表节点，插入元素后为一个链表节点。

② 将元素插入数组后，将数组从中间位置切开。

删除操作：

跟插入道理一样，既然有裂开，就有合并，我们同样定义一个界限值√n/2，当链表节点的数组个数小于这个界限值的时候，就需要将此节点和后面的链表节点进行合并。

执行上述维护操作需要移动数组中的数据，复杂度是O(b)，对于单元的分割和合并均是O(1)的，总的复杂度是O(b)的。这样，维护操作并不会使总复杂度增加。最终得到一个复杂度是O(√n)的数据结构。

因为块状链表的代码太过于冗长，所以如果实在要用到的话我推荐使用STL库里的rope（C++11及以上可使用），相关的rope讲解：

Rope大法（可持久化平衡树）
【可持久化线段树？！】rope史上最全详解

这里注意rope是支持"+"操作的。

题目

问题很简单，但是需要涉及到区间的操作，用rope暴力就行。复杂度为O（n√n）。

#include<bits/stdc++.h>
#include <ext/rope>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define endl '\n'
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;const int N = 1e5 + 10;rope<int>r;
int n, m, a, b;int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; i ++) r.push_back(i);while(m --){scanf("%d%d", &a, &b);r = r.substr(a - 1, b) + r.substr(0, a - 1) + r.substr(a + b - 1, n - a - b + 1);   // -1是因为rope的下标从0开始}for(int i = 0; i < n; i ++)printf("%d ", r[i]);return 0;
}