推免复习之数据结构与算法佛洛依德算法

佛洛依德算法算法作为一个经典的求最短路径的算法，思路其实很简单，就是不停地进行“松弛操作”，直到全部遍历一遍。那么什么是松弛操作呢？比如说我们的图存在一个邻接矩阵graph中，graph[v][u]为顶点v到顶点u的路径长度，松弛操作就是寻找一个中间节点k，使graph[v][u]>graph[v][k]+graph[k][u]，若得到此关系，说明通过这个中间节点可以减小v和u之间的距离，所以我们更新距离，graph[v][u]=graph[v][k]+graph[k][u]，一直重复操作，直到所有中间节点k，所有v和u都被遍历到，此时循环结束，graph数组里的就是各节点间的最小距离，核心代码如下：

        for (int k = 0; k < size; k++){for (int i = 0; i < size; i++){for (int j = 0; j < size; j++){if (graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]){graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j];}}}}

全部的代码如下，节点数可自行更改：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<iomanip>
using namespace std;void InputGraph(vector<vector<int>> &graph)  //输入权值，否则为无穷大
{int count = 0;cin >> count;int size=graph.size();for (int i = 0; i < size; i++){graph[i][i] = 0;}for (int i = 0; i < count; i++){int start = -1, end = -1, weight = 0;cin >> start >> end >> weight;graph[start][end] = weight;}
}void Floyd(vector<vector<int>> &graph)  //使用佛洛依德算法求最短路径长度
{int size = graph.size();for (int k = 0; k < size; k++){for (int i = 0; i < size; i++){for (int j = 0; j < size; j++){if (graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]){graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j];}}}}for (int i = 0; i < 5; i++){for (int j = 0; j < 5; j++){cout <<setw(6)<< graph[i][j] << "  ";}cout << endl;}
}int main()
{vector<vector<int>> graph = vector<vector<int>>(5, vector<int>(5, 999999));InputGraph(graph);Floyd(graph);system("pause");return 0;
}

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