3D的深入理解：空间几何的平面方程 Ax+By+Cz+D=0

2024-04-24 04:51:49

直线方程

在搜索 Ax+By+Cz+D=0的时候，看了半天没明白ABCD到底是什么，看到有些人又说了Ax+By+C=0，说这是直线方程，但还是没搞明白ABC到底是什么，没有找到明确的答案。有的话大多数都是A,B为系数， C为常数之类的废话，却没说这ABC是什么，怎么来的。

下面是我的整理，我们先从Ax+By+C=0为什么表示直线开始了解吧。

我们先看下高中数学，高中数学有这样的公式：y = Kx

没想到吧？既然是高中数学？真的惭愧啊，高中数学都扔的差不多了，在研究3D的时候没想到又得捡回来了。

y = Kx，这里的K是指斜率

y = Kx + m 这里的m是y轴的偏移量，也可认为是y方向的新的原点（0, m），最初原点是（0, 0）。

既然有y = Kx, 自然也会有 x = Ly + m（这个是我自己编的）

例子：

y = Kx + m ==> Kx - y + m = 0 // 这时的m是y轴的偏移量

x = Ly + n ==> -x + Ly + n = 0 // 这时的n是x轴的偏移量

看了例子后恍然大悟，Ax+By+C=0原来是这么来的，K是A， L是B， m(或n)是C。

A和B的真实面目是斜率，C是偏移量，是高中数学！！！！哎~~~

关于斜率(K)的解释

在二维平面的直线中获取任意三点（x1,y1）和（x2,y2）,（x3,y3），我们可以发现同一条直线上的点满足一个关系：
（y2-y1）/（x2-x1）=（y3-y2）/（x3-x2）==> K

借用了别人的图

平面方程

我们再看下平面方程Ax+By+Cz+D=0

和直线方程比较，发现只是多了Cz，也就是宽度。剩下的应该就好理解了。

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