小球(信息学奥赛一本通-T1363)
【题目描述】
许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成FBT(Full Binary Tree,满二叉树),每一时间,一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时,或者走右子树,或者走左子树,直到访问到叶子节点。决定球运动方向的是每个节点的布尔值。最初,所有的节点都是false,当访问到一个节点时,如果这个节点是false,则这个球把它变成true,然后从左子树走,继续它的旅程。如果节点是true,则球也会改变它为false,而接下来从右子树走。满二叉树的标记方法如下图:
因为所有的节点最初为false,所以第一个球将会访问节点1,节点2和节点4,转变节点的布尔值后在在节点8停止。第二个球将会访问节点1、3、6,在节点12停止。明显地,第三个球在它停止之前,会访问节点1、2、5,在节点10停止。
现在你的任务是,给定FBT的深度D,和I,表示第I个小球下落,你可以假定I不超过给定的FBT的叶子数,写一个程序求小球停止时的叶子序号。
【输入】
一行包含两个用空格隔开的整数D和I。其中2≤D≤20,1≤I≤524288。
【输出】
对应输出第I个小球下落停止时的叶子序号。
【输入样例】
4 2
【输出样例】
12
【源程序】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 1000001
#define MOD 123
#define E 1e-6
using namespace std;
int D,I;
int b[N];
int ans;
void down(int k)
{if( pow(2,(D-1))<=k && k<pow(2,D) ){ans=k;return;}if(b[k]){b[k]=!b[k];down(2*k+1);}else{b[k]=!b[k];down(2*k);}
}
int main()
{int i,a;cin>>D>>I;for(i=1;i<=I;i++)down(1);cout<<ans<<endl;return 0;
}
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