HDU 2065 红色病毒 指数型母函数+泰勒公式
医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.
Input每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.
Output对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.Sample Input
4 1 4 20 11 3 14 24 6 0
Sample Output
Case 1: 2 Case 2: 72 Case 3: 32 Case 4: 0Case 1: 56 Case 2: 72 Case 3: 56
A,C只能出现偶数次,B,D可出现任意次,根据指数型母函数的知识可以列出如下公式:
f(x)=(1+x2/2!+x4/4!+……xn/n!)2*(1+x+x2/2!+x3/3!+x4/4!+……xn/n!)2
所要求解的答案就是xn的系数,那么如何求系数呢……
还记得高数么,还记得有个背了好久的公式叫做泰勒公式么,没错,就是他(忘记的请自行百度……)
e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!...+x^n/n!;
e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...-...;
(e^x+e^(-x))/2=1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!...+...;
f(x)=e2x*((ex+ex)/2)2=e2x(e2x+2+e-2x)/4=(e4x+2e2x+1)/4
=1/4 * (1+(4x)+(4x)2/2!+(4x)3/3!+……(4x)n/n!+2[1+(2x)+(2x)2/2!+(2x)3/3!+……(2x)n/n!]);
n的系数=(4n /n!+2*2n/n!)/4=4n-1+2n-1
然后直接快速幂……嗯……
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll t,n,ans; ll mpow(ll x, ll n) {ll res = 1;while (n > 0){if (n & 1) res = res*x % 100;x = x*x % 100;n >>= 1;}return res; } int main() {while (scanf("%lld", &t) != EOF&&t){ll crt = 0;while (t--) {crt++;scanf("%lld", &n);ans = (mpow(4, n - 1) + mpow(2, n - 1)) % 100;printf("Case %lld: %lld\n",crt,ans );}}return 0; }
转载于:https://www.cnblogs.com/Egoist-/p/7413704.html
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