振动系统零频率和重频率问题

特征方程有零根和重根问题，对应的振动系统，其模态是什么样的呢？

1、零频率（0特征根）

设质量为m的两个小球用刚度为k的弹簧相连，求该2自由度系统的模态。

syms m k
M=[m,0;0,m]
K=[k,-k;-k,k]
[eig_vec,eig_val]=eig(inv(M)*K)eig_vec =
[ 1, -1]
[ 1,  1]eig_val =
[ 0,       0]
[ 0, (2*k)/m]

当频率为0时，振型向量为【1，1】’
两个小球相对位置不变，保持刚体运动。

2、重频率（重特征根）

syms m k
M=[m,0;0,m]
K=[k,0;0,k]
[eig_vec,eig_val]=eig(inv(M)*K)eig_vec =
[ 1, 0]
[ 0, 1]eig_val =
[ k/m,   0]
[   0, k/m]

当存在重频率时，其模态振型向量是任意的。

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