【XSY2519】神经元 prufer序列 DP

题目描述

　　有$n$点，每个点有度数限制，$\forall i(1\leq i\leq n)$，让你选出$i$个点，再构造一棵生成树，要求每个点的度数不超过度数限制。问你有多少种方案。

　　$n\leq 100$

题解

　　考虑prufer序列。

　　每个prufer序列唯一对应一棵无根树。

　　设$f_{i,j,k}$为前$i$个点选了$j$个点，目前的prufer序列长度为$k$的方案数。

　　每次枚举下一个点选不选和度数

　　不选：$f_{i+1,j,k}+=f_{i,j,k}$

　　选，度数为$l$：$f_{i+1,j+1,k+l-1}+=f_{i,j,k}\times\binom{k+l-1}{k}$

　　答案为$f_{n,i,i-2}$

　　时间复杂度：$O(n^4)$

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
ll p=1000000007;
ll c[110][110];
ll f[110][110][110];
int d[110];
void add(ll &a,ll b)
{a=(a+b)%p;
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);int i,j,k,l;for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);for(i=0;i<=n;i++){c[i][0]=1;for(j=1;j<=i;j++)   c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%p;}f[0][0][0]=1;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<=i;j++)for(k=0;k<=n-2;k++)if(f[i][j][k]){add(f[i+1][j][k],f[i][j][k]);for(l=0;l<=d[i+1]-1&&k+l<=n-2;l++)add(f[i+1][j+1][k+l],f[i][j][k]*c[k+l][k]);}printf("%d\n",n);for(i=2;i<=n;i++)printf("%lld\n",f[n][i][i-2]);return 0;
}

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