系统响应及系统稳定性

实验一：系统响应及系统稳定性

一、实验目的

1、掌握求系统响应的方法；

2、掌握时域离散系统的时域特性；

3、分析、观察及检验系统的稳定性。

二、实验原理及方法

1、递推法求解差分方程的解；

2、 yn=filter(B,A,xn)函数，用于求解差分方程，B表示y(n)系数，A表示x(n)系数，xn表示输入函数，本函数用于求零状态响应；

3、 yn=conv(x1n,x2n)函数，用于求x1n和x2n的卷积和；

4、 MATLAB中检测系统稳定性的可行方法是：在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋于一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。

三、实验题目

1、给定一个低通滤波器的差分方程为

  y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)

输入信号

 x1(n)=R8(n)，  x2(n)=u(n)

a.
分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应，并画出波形。

b.
求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。

2、给定系统的单位脉冲响应为

h1(n)=R10(n),
h2(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)

用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n) 和h2(n)的输出响应，并画出波形。

3、给定一谐振器的差分方程为

y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(x-2)

令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad.

a.
用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。

b.
给定输入信号为：x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n),求出系统的输出响应，并画出其波形。

四、实验代码及实验结果

1、

A=[1,-0.9];

B=[0.05,0.05]; //输入差分方程

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];

x2n=ones(1,128); //输入x1(n),x2(n)

y1n=filter(B,A,x1n); .//计算x1(n)的系统响应

y2n=filter(B,A,x2n); //计算x2(n)的系统响应

n1=0:length(y1n)-1;

n2=0:length(y2n)-1; //横坐标取值

subplot(1,2,1);

stem(n1,y1n,’.’);

subplot(1,2,2);

stem(n2,y2n,’.’); //画图，左图为x1(n)的系统响应，右图为x2(n)的系统响应

hn=[1 zeros(1,50)]; //输入单位脉冲

y3n=filter(B,A,hn);

n3=0:length(y3n)-1;

subplot(1,1,1);

stem(n3,y3n,’.’); //方法同上

2、

h1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ];

h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,50)];

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ];

y1n=conv(h1n,x1n); //conv(x,y),求卷积和函数

n1=0:length(y1n)-1;

subplot(1,2,1); //左图为x1(n)对h1(n)的输出响应

stem(n1,y1n,’.’);

y2n=conv(h2n,x1n); //右图为x1(n)对h2(n)的输出响应

n2=0:length(y2n)-1;

subplot(1,2,2);

stem(n2,y2n,’.’)； //方法同上

3、

A=[1 -1.8237 0.9801];

B=[1/100.49 0 -1/100.49];

xn=sin(0.014n)+sin(0.4n);

y4n=filter(B,A,xn);

n4=0:length(y4n)-1;

subplot(1,1,1);

stem(n4,y4n,’.’);

un1=ones(1,201);

y1n=filter(B,A,un1);

n1=0:length(y1n)-1;

subplot(1,2,1);

stem(n1,y1n,’.’);

un2=ones(1,1001);

y2n=filter(B,A,un2);

n2=0:length(y2n)-1;

subplot(1,2,2);

stem(n2,y2n,’.’);

五、思考题

1、如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？

答：a.对输入序列分段；b.求单位脉冲响应h(n)与各段的卷积；c.将各段卷积结果相加。

2、如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？

答：时域变化会变缓。

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