问题引入

题目：求一个数字的二进制位中有多少个1

假设我们给定一个数字为7，7的二进制为0000 0111（已省略前面的24个0）接下来我们来探究一下如何求出7的二进制当中有多少个数字1

思路一

要想求出一个数字有多少个1，我首先会想到，要是能求出这个数字的每一位数字，那么不就直接知道有多少个1了，接下来的问题就是，如何求出这个数字的每一位呢？

我们知道0 & （0/1）结果都是0，只有当1&1时结果才为1，而二进制中无非就是0和1 ，所以一个数的二进制的最后一位就可以通过&1得出来

图解

知道了一个数二进制的最后一位之后，只每次需要将这个数进行右移1位，一共右移32次，每次&1的结果为1，计数器就+1，即可统计出这个数字一共有多少个数字1

代码如下：

public static int Findnum(int n) {int count = 0;for (int i = 0; i < 32; i++) {if (((n>>i)&1)==1) {count++;}}return count;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();System.out.println(Findnum(n));}

弊端

这样子确实可以计算出一个数字的二进制的1的个数，但是7这个数字的二进制除去后面3位是1，其余都是0，也就是说在向右移位3次之后，后面就全是0了，所以之后的29次循环就是在做无用功了，所以执行效率很低

思路二

在每进入一次循环后，就将移向右移动一位的n后的n重新赋值给n，再判断n是否为为0，要是为0，就说明此时的n的二进制全是0，就可以直接返回count，这样就可以有效的不必要的减少循环次数

public static int Findnum(int n) {int count = 0;while (n != 0) {if ((n& 1) == 1) {count++;}n = n >> 1;}return count;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();System.out.println(Findnum(n));}

完善

但是，要是输入的数字为负数会怎么样呢？假设输入一个-1，每右移一位数字，在二进制的左端还是会补一个符号位1，所以代码就会死循环

其实只要改成无符号右移，就会在二进制的左端补0，这样就可以解决负数的问题

public static int Findnum(int n) {int count = 0;while (n != 0) {if ((n& 1) == 1) {count++;}n = n >>> 1;}return count;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();System.out.println(Findnum(n));}

思路三

但是，还能不能再优化一下？上面的代码还是在一位一位按顺序进行移位，有没有更好的方法可以将1的个数全部快速的求出来？

其实，还是有的，要是将n每次&(n-1),那么每次就会有一个1被消去，计数器统计一下即可

这样子每次消去一个1，效率也会增加

public static int Findnum(int n) {int count = 0;while (n != 0) {n = n & (n - 1);count++;}return count;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();System.out.println(Findnum(n));}

拓展

给出一个数，判断它是不是2的次方

要判断是不是2的次方，就要知道2的次方的数是什么样子的

0000 0010

0000 0100

0000 1000

思路

可以看出2的次方数的二进制都只有一个1，那么就可以直接按照第一种方法在32位中统计所有的1的个数，要是个数为1，就是2的次方数,就返回1，1的个数不是1，就返回-1

 public static int multipleOfTwo(int n) {int count = 0;for (int i = 0; i < 32; i++) {if (((n>>i)&1)==1) {count++;}}if (count == 1) {return 1;} else {return -1;}
public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();System.out.println(multipleOfTwo(n));}

但是，还是要右移32次才能知道最终count的结果，所以效率还是不高

进一步优化

但要是借用方法三的思路，将n&(n-1)，要是n是2的次方数，&(n-1)结果就一定会是0

  public static int multipleOfTwo(int n) {if ((n & (n - 1)) == 0) {return 1;}elsereturn -1;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();System.out.println(multipleOfTwo(n));}

感谢大家的阅读，如有错误，还请大家指正。

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思路一

图解

弊端

思路二

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思路三

拓展

思路

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