2022CCSP T1最少充电次数

记录第一次CCSP竞赛。一共3题，只做出第一题，用时3h30m（累），ac了开心地吃了个午饭。然而饭饱之后，大脑完全提不起神看着题面昏昏欲睡。第二题是虚拟内存，超级大模拟，刚好这个学期学os，但是翘了太多课完全看不懂，自己看ppt学了一点多级页表，但是1v0，1v1啥的想不明白怎么对应呀。第三题跟数据库系统有关，高性能 RDF 图查询系统，给了一个代码框架，稍微看了看，代码十分规范，应用了很多C++继承、虚基类等等特性，然后按要求实现一些函数方法，不会。下面主要记录第一题的思路。

T1 最少充电次数

题面

数据范围：

思路

DP，有电量、充电时间两个维度约束，一开始我定义的状态是 dp[n][rtime][rbat]dp[n][rtime][rbat]dp[n][rtime][rbat]，维度的含义是当前站点、剩余充电时间和剩余电量，存储相应的最小充电次数，但是更新该状态数组会发现剩余电量这一维度是 (1<<30)≈1e9(1<<30)\approx1e9(1<<30)≈1e9，这肯定T飞。

其实看到问题很容易产生贪心想法，选择充电效率较高的充电站以在相同的时间内获得更多电量。那其他维度相同的状态中是不是应选择剩余电量更多的状态？想到这点，重新定义状态 dp[n][rtime][ans]dp[n][rtime][ans]dp[n][rtime][ans]，调换一下，最后一维表示充电次数，数组存储最大剩余电量。
递推分为行驶和充电，由于当前状态仅仅和前面一个状态有关，将第一维度赋为2，滚动数组以压缩空间。
① 行驶至下一个充电站：

dp[s ^ 1][j][k] = max(dp[s ^ 1][j][k], dp[s][j][k] - d[i + 1] + d[i]);

② 充电：

dp[s ^ 1][j][k] = dp[s][j][k];  // t==0
dp[s ^ 1][j - t][k + 1] = max(dp[s ^ 1][j - t][k + 1], dp[s][j][k] + t * cspeed[i]);    // t!=0

优化

仔细算一下复杂度，充电站数×总最大充电时间×充电次数，512×1e4×512≈2.5e9512\times1e4\times512\approx2.5e9512×1e4×512≈2.5e9，提交上去只能过前面两个点。
然后，开始想办法借助STL进行优化（感觉CCF比赛我总是靠乱搞STL出奇迹）。
用数组存储状态，你只能按下标进行递推，但这会冗余考虑很多不可能的状态，从不可能的状态递推怎么也无法到达可能的状态。于是乎我改用 map<node,int>stat[2]map<node, int> stat[2]map<node,int>stat[2]，其中 node 的定义为

struct node {int rtime, cnt;bool operator < (const node &d) const {return cnt < d.cnt;}
};

这个结构仅仅存储有效状态，因而我们也只会从有效状态开始递推，避免冗余。

AC代码

太菜了，一发AC高兴得不得来了。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;int d[550], tlimit[550], cspeed[550];struct node {int rtime, cnt;bool operator < (const node &d) const {return cnt < d.cnt;}
};
// 只对有效状态进行转移
map<node, int> stat[2];void solve() {int totdis, n, maxtime, initbat;cin >> totdis >> n >> maxtime >> initbat;d[0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> d[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> tlimit[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> cspeed[i];stat[1][{maxtime, 0}] = initbat;int s = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {// 从i-1行驶至ifor (const auto &[x, r] : stat[s]) {if (stat[s][x] - d[i + 1] + d[i] >= 0) {stat[s ^ 1][x] = stat[s][x] - d[i + 1] + d[i];}}stat[s].clear();s ^= 1;// 充电for (int t = 0; t <= tlimit[i]; t++) {// 状态转移for (const auto &[x, r] : stat[s]) {if (x.rtime < t) continue;if (t) {int tmp = 0;if (stat[s ^ 1][{x.rtime - t, x.cnt + 1}]) {tmp = stat[s ^ 1][{x.rtime - t, x.cnt + 1}];}stat[s ^ 1][{x.rtime - t, x.cnt + 1}] = max(tmp, r + t * cspeed[i]);}else { stat[s ^ 1][{x.rtime, x.cnt}] = r; }}}stat[s].clear();s ^= 1;}// ansfor (const auto &[x, r] : stat[s]) {if (r >= totdis - d[n]) {cout << x.cnt << '\n';return;}}{ cout << "-1\n"; }
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);solve();return 0;
}

提交代码

仅仅作为个人记录。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
//#define Debug
//#define arr
// 选择充电不一定会充至时间上限
// dp[n][rtime][rbat]:充电次数，（当前所在充电站、剩余充电时间、剩余电量）
// 512*(1e4)*(1<<30)
// 到达终点最少充电次数
/** dp[i][rtime][rbat]=dp[i-1][rtime][rbat+d[i]-d[i-1]]* dp[i][rtime-t][rbat+t*cspeed[i]]=dp[i][rtime][rbat]+1,t<=tlimit[i]*/// 分组背包
// 每组取物品个数=每个服务站充电时间
// 充电速度不同->选择剩余电量最多的状态
// dp[n][rtime][ans]/** dp[n][rtime][i]=max(dp[n][rtime+t][i-1]+t*cspeed[i])*/int d[550], tlimit[550], cspeed[550];
#ifdef arr
int dp[2][10010][550];   // 该状态下最大剩余电量
#else
struct node {int rtime, cnt;bool operator < (const node &d) const {return cnt < d.cnt;}
};
// 只对有效状态进行转移
map<node, int> stat[2];
#endifvoid solve() {int totdis, n, maxtime, initbat;cin >> totdis >> n >> maxtime >> initbat;d[0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> d[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> tlimit[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> cspeed[i];
#ifdef arrmemset(dp, -1, sizeof dp);dp[1][maxtime][0] = initbat;    // 初始化
#elsestat[1][{maxtime, 0}] = initbat;
#endifint s = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {// 从i-1行驶至i
#ifdef arrfor (int j = maxtime; j >= 0; j--) {for (int k = 0; k <= i; k++) {dp[s ^ 1][j][k] = max(dp[s ^ 1][j][k], dp[s][j][k] - d[i + 1] + d[i]);}}
#elsefor (const auto &[x, r] : stat[s]) {if (stat[s][x] - d[i + 1] + d[i] >= 0) {stat[s ^ 1][x] = stat[s][x] - d[i + 1] + d[i];}}
#endif#ifdef Debugcout << "arrive: " << i << '\n';
//        for (int j = maxtime; j >= 0; j--) {//            cout << "rest time: " << j << '\n';
//            for (int k = 0; k <= i && k <= n; k++) {//                cout << "(" << k << "," << dp[s ^ 1][j][k] << ") ";
//            }
//            cout << '\n';
//        }   cout << '\n';for (const auto &x : stat[s ^ 1]) {cout << x.rtime << ' ' << x.cnt << ' ' << x.rbat << '\n';}   cout << '\n';
#endif
#ifdef arrmemset(dp[s], -1, sizeof dp[s]);
#elsestat[s].clear();
#endifs ^= 1;// 充电for (int t = 0; t <= tlimit[i]; t++) {// 状态转移
#ifdef arrfor (int j = maxtime; j >= 0; j--) {if (j < t) break;for (int k = 0; k <= i && k <= n; k++) {if (!t) {dp[s ^ 1][j][k] = dp[s][j][k];}else {if (dp[s][j][k] < 0) continue;dp[s ^ 1][j - t][k + 1] = max(dp[s ^ 1][j - t][k + 1], dp[s][j][k] + t * cspeed[i]);}}}
#elsefor (const auto &[x, r] : stat[s]) {if (x.rtime < t) continue;if (t) {int tmp = 0;if (stat[s ^ 1][{x.rtime - t, x.cnt + 1}]) {tmp = stat[s ^ 1][{x.rtime - t, x.cnt + 1}];}stat[s ^ 1][{x.rtime - t, x.cnt + 1}] = max(tmp, r + t * cspeed[i]);}else { stat[s ^ 1][{x.rtime, x.cnt}] = r; }}
#endif}#ifdef Debugcout << "charge: " << i << '\n';
//        for (int j = maxtime; j >= 0; j--) {//            cout << "rest time: " << j << '\n';
//            for (int k = 0; k <= (i + 1) && k <= n; k++) {//                cout << "(" << k << "," << dp[s ^ 1][j][k] << ") ";
//            }
//            cout << '\n';
//        }   cout << '\n';for (const auto &x : stat[s ^ 1]) {cout << x.rtime << ' ' << x.cnt << ' ' << x.rbat << '\n';}   cout << '\n';
#endif
//        memset(dp[s], -1, sizeof dp[s]);#ifdef arrmemset(dp[s], -1, sizeof dp[s]);
#elsestat[s].clear();
#endifs ^= 1;}// ans
#ifdef arrfor (int k = 0; k <= n; k++) {for (int j = maxtime; j >= 0; j--) {if (dp[s][j][k] >= totdis - d[n]) {cout << k << '\n';return;}}}
#elsefor (const auto &[x, r] : stat[s]) {if (r >= totdis - d[n]) {cout << x.cnt << '\n';return;}}
#endif{ cout << "-1\n"; }
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);solve();return 0;
}/*
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