数独(sudoku)游戏的程序求解

9x9的正方形方格可以分成9个3×3的九宫格。
数独游戏是在这样的正方形中，首先事先给某些方格填入1-9的数字，然后要求在余下的方格中也填入1－9的数字，要求每一行，每一列，以及每个九宫格中，都正好包含1－9这九个数字。

解算 sudoku 的方法很多，前段时间闲的无聊我也写了一个。算法很简单，就是试填+递归穷举。方法有些暴力，不过很有效，程序也非常的简洁。

实际上，写完程序后我才发现，sudoku 的难点其实不在解算，而是如何生成数独题目，并且保证生成的题目解是唯一的。这个问题还要再思考思考，现在还没有什么思路。

下面是源程序，C语言写的，尽可能的使其保持 KISS （keep it simple and stupid）

sudoku 函数求出一个解。

sudoku_all 函数则试图穷举所有可行解。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define SIZE 9
void display(char mat[SIZE][SIZE], char mes[]);
void copy(char src[SIZE][SIZE], char des[SIZE][SIZE]);
bool containInRow(char mat[SIZE][SIZE], int element, int row);
bool containInCol(char mat[SIZE][SIZE], int element, int col);
bool containInBlock(char mat[SIZE][SIZE], int element, int row, int col);
bool findFirstEmptyPos(char mat[SIZE][SIZE], int pos[2]);
void load(char mat[SIZE][SIZE]);
bool sudoku(char mat[SIZE][SIZE]);
bool sudoku_all(char mat[SIZE][SIZE]);
static int solution_count = 0;
static char message[] = "the number of possible solution is 9999999:";
int main(void)
{
int i, j, t, ret;
bool isOk;
char mat[SIZE][SIZE];
solution_count = 0;
load(mat);
display(mat, "origin matrix is ");
isOk = sudoku_all(mat);
if( isOk )
display(mat, "solved matrix is ");
// else
//  puts("No valid solution");
printf("the number of possible solution is %d:", solution_count);
// puts(message);
return 0;
}
bool sudoku(char mat[SIZE][SIZE])
{
char b[SIZE][SIZE];
bool isOk;
int pos[2], j;
copy(mat, b);
isOk = findFirstEmptyPos(b, pos); // 找到第一个需要填的位置
if(isOk == false) return true; // 如果都填满了，返回 true. 表示成功的找到解了
for(j = 1; j <= SIZE; j ++)
{
if( containInRow(b, j, pos[0]) ) continue;
if( containInCol(b, j, pos[1]) ) continue;
if( containInBlock(b, j, pos[0], pos[1]) ) continue;
b[ pos[0] ][ pos[1] ] = j; // j 是一个可以填的值，试填之
isOk = sudoku( b );
if(isOk == true)
{
copy(b, mat); // 到这里了说明 j 填对了，并且后面的数也都填好了
return true;  // 因此将结果拷贝到 mat 中。
}
copy(mat, b); // 到这里说明 j 填的不对，恢复 b ，重新填
}
return false; // 到这里了说明 1-9都试了全都不对，表明当前状态无解
}
bool sudoku_all(char mat[SIZE][SIZE]) //解出所有的可行解
{
char b[SIZE][SIZE];
bool isOk = false;
int pos[2];
copy(mat, b);
// display(mat, "inter");
isOk = findFirstEmptyPos(b, pos); // 找到第一个需要填的位置
if(isOk == false)
{
solution_count ++;
sprintf(message, "A possible solution (%d):", solution_count);
//  puts(message);
display(mat, message);
return false; //找到一组解后,仍然返回 false, 让程序继续找下一组解
}
for(int j = 1; j <= SIZE; j ++)
{
if( containInRow(b, j, pos[0]) ) continue;
if( containInCol(b, j, pos[1]) ) continue;
if( containInBlock(b, j, pos[0], pos[1]) )continue;
b[ pos[0] ][ pos[1] ] = j; // j 是一个可以填的值，试填之
isOk = sudoku_all( b ); // 无论找到解没有，都还原成原始状态，接着找下一组解
copy(mat, b);  // 因为如果找到解了，解就已经用 display 函数输出了，接着找下一组解就可以了。
}                  // 如果没找到解，同样也要恢复原始状态，试下一个可能的数
return false; // 到这里了说明 1-9都试了全都不对，表明当前状态无解，返回到上一步，试下一个可能的数
}
void load(char mat[SIZE][SIZE])
{
int i, j, t;
for ( i = 0; i < SIZE; i++)
{
for (j = 0; j < SIZE ; j++)
{
scanf("%d", &t);
mat[i][j] = t;
}
}
}
void display(char mat[SIZE][SIZE], char mes[])
{
int i, j, t;
puts(mes);
for ( i = 0; i < SIZE; i++)
{
for (j = 0; j < SIZE ; j++)
{
t = mat[i][j];
printf("%2d ", t);
}
puts("");
}
}
/**
* @brief 判断一个数是否已经在这一行出现过了
*/
bool containInRow(char mat[SIZE][SIZE], int element, int row)
{
int i;
for (i = 0; i < SIZE; i++)
{
if (mat[row][i] == element) return true;
}
return false;
}
/**
* @brief 判断一个数是否已经在这一列出现过了
*/
bool containInCol(char mat[SIZE][SIZE], int element, int col)
{
int i;
for (i = 0; i < SIZE; i++)
{
if (mat[i][col] == element) return true;
}
return false;
}
/**
* @brief 判断一个数是否已经在这一3*3的小方块中出现过了
*/
bool containInBlock(char mat[SIZE][SIZE], int element, int row, int col)
{
int i = row / 3;
int j = col / 3;
for (int ii = 0; ii < SIZE / 3; ii++)
{
for(int jj = 0; jj < SIZE / 3; jj++)
{
if (mat[i * 3 + ii][j * 3 + jj] == element) return true;
}
}
return false;
}
void copy(char src[SIZE][SIZE], char des[SIZE][SIZE])
{
int i, j;
for (i = 0; i < SIZE; i++)
{
for (j = 0; j < SIZE; j++)
{
des[i][j] = src[i][j];
}
}
}
/**
* @brief 找到第一个需要填数字的位置
* @para pos 通过 pos 返回位置坐标， pos[0] 为行号， pos[1] 为列号
*/
bool findFirstEmptyPos(char mat[SIZE][SIZE], int pos[2])
{
int i, j;
for (i = 0; i < SIZE; i++)
{
for (j = 0; j < SIZE; j++)
{
if (mat[i][j]  == 0)
{
pos[0] = i;
pos[1] = j;
return true;
};
}
}
return false;
}

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