用标号法求最短路径matlab,标号法求最短路径例题详解重点.ppt

2024-04-10 11:18:38

r * 最短路径带权图G=, 其中w:E?R. ?e?E, w(e)称作e的权. e=(vi,vj), 记w(e)=wij . 若vi,vj不相邻, 记wij =?. 设L是G中的一条路径, L的所有边的权之和称作L的权, 记作w(L). u和v之间的最短路径: u和v之间权最小的通路. 例1 L1=v0v1v3v5, w(L1)=10, L2=v0v1v4v5, w(L2)=12, L3=v0v2v4v5, w(L3)=11. * 标号法(E.W.Dijkstra, 1959) 设带权图G=, 其中?e?E, w(e)?0. 设V={v1,v2,?,vn}, 求v1到其余各顶点的最短路径 p标号(永久性标号) : 第r步获得的v1到vi最短路径的权 t标号(临时性标号) : 第r步获得的v1经过p标号顶点到达vi的路径的最小权, 是v1到vi的最短路径的权的上界第r步通过集Pr={v | v在第r步已获得永久性标号} 第r步未通过集Tr=V-Pr * 标号法(续) 1. v1获p标号: =0, P0={v1}, T0=V-{v1}, vj(j=2,3,?,n)获t 标号: =wij. 令r?1. 2. 设 , vi获得p标号: . 令 Pr=Pr-1?{vi}, Tr=Tr-1-{vi}. 若Tr=?, 则结束. 3. ?vj?Tr, 令令r=r+1, 转2. 算法: * 标号法求最短路径第一步： * 标号法求v0到v5的最短路径 v0 v1 v2 v3 v4 v5 0 0 1 4 ? ? ? vi r 因为第一步v0只能够到达v1和v2，所以v1和v2下面写到达的权重，而v3~v5写无穷大。标号法求最短路径第二步： * 标号法求v0到v5的最短路径 v0 v1 v2 v3 v4 v5 0 0 1 4 ? ? ? 1 1/v0 3 8 6 ? vi r 因为第一步得到的数字当中除了已经确定的0以外，1最小，所以到达v1的最短路径确定了，为1，并且通过v0。因为通过v1到达v2需要3步，比4小，所以v2处写3。同理，因为通过v1到达v3和v4的权重和小于正无穷。标号法求最短路径第三步： * 标号法求v0到v5的最短路径 v0 v1 v2 v3 v4 v5 0 0 1 4 ? ? ? 1 1/v0 3 8 6 ? 2 3/v0 8 4 ? vi r 因为第二步得到的数字当中3最小，v2最短为3。因为通过v2不能直接到达v3，所以v3下面还是8。通过v2到达v4需要4 到达不了v5 标号法求最短路径第四步： * 标号法求v0到v5的最短路径 v0 v1 v2 v3 v4 v5 0 0 1 4

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