Matlab编写二叉树定价公式,美式期权二叉树定价及MATLAB程序

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美式期权的二叉树定价

1、对于连续随机游走：

dS Sdt SdZ

可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点 t，2 t,3 t,…,N t取值， t表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m t的价格为Sm，那么在时刻(m+1) t其价格有两种可能的值:uSm(u 1)和dSm(d 1)，并且标的资产的价格从Sm上升到uSm的概率为p。

2、风险中性假设在风险中性条件下，随机微分方程：

dS Sdt SdZ

其中的可以用r来表示。即

dS rSdt SdZ

风险中性条件下，在时刻m t衍生证券的价格Vm是其在时刻(m+1) t的期望值按照无风险利率r贴现所得到的，即Vm E[e r tVm 1]。

3、期权的计算

期权的计算是从二叉树图的末端(时刻T)开始向后倒退进行的。T时刻期权的价值VnN已知。对于一个看涨期权来说，有

NVnN max(Sn K,0)

对于一个看跌期权来说，有

NVnN max(K Sn,0)

其中，n=0,1,2,…,N, K为执行价格。

T t时刻的每个结点上的期权值都可以用T时刻期权在风险中性条件下，

价值的期望值在时间 t内用利率r贴现求出；同理，T 2 t时刻的每个结点的期权值可以用T t时刻的期望值在 t时间内用利率r贴现求出，其它结点依次类推。

而如果对于美式期权，必须检查二叉树图的每个结点，以确定提前执行是否比继续持有 t时间更为有利。最后，向后倒推通过所有结点就求出了当前时刻的期权价值V0。

下面对美式期权定价问题进行研究：

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