。

实际上，我们对原始椭圆作一个平移变换(x-u)和一个旋转变换(V*)，可以使其中心平移到原点，长短轴的方向与坐标轴重合。而绘等概率椭圆的过程则与此相反，先用标准的椭圆方程产生组成曲线的离散点，然后经过相反的旋转变换和平移，得到原始的椭圆。

举例来说，首先，设置二维正态分布的参数，均值和协方差，并用mvnrnd产生一组符合此分布的随机数。

Mu = [2 3]';

Sigma = [0.9 0.4;0.4 0.2];

p = mvnrnd(Mu,Sigma,100);

plot(p(:,1),p(:,2),'.','MarkerSize',6)

设置半径，进行特征值分解

r =1;

[V,D] = eig(Sigma);

用linspace产生一个坐标轴(y)上的一组等间隔离散坐标值，再根据标准椭圆方程产生对应的x的坐标。

y =

linspace(-sqrt(r^2*D(2,2)),sqrt(r^2*D(2,2)),60);

% compute x

x(1,:) = sqrt((r^2-y(:).^2/D(2,2))*D(1,1));

x(1,:) = real(x(1,:));

这只产生了半个椭圆，还要产生另一半(注意两条曲线的坐标旋转方向要一致)，然后旋转，平移，画图：

Ellip = [x,-x(1,:)]; % x

Ellip(2,:) = [y,fliplr(y)]; %y

Ellip = Ellip'*inv(V); % rotate

Ellip(:,1) = Ellip(:,1)+Mu(1); %shift

Ellip(:,2) = Ellip(:,2)+Mu(2);

hold on;

plot(Ellip(:,1),Ellip(:,2));

plot(Mu(1),Mu(2),'+'); %Plot center

最终的效果：

另外，在对原始椭圆做旋转变换时，如果在V的前面再乘以一项，改为

，则椭圆会变为圆。对多元正态分布的随机变量应用此变换，则其分布在各个方向上也变为均匀的。这就是信号处理中的白化变换。

三维正态分布的等概率曲面为椭球，其绘制过程也是类似的。

产生1/8曲面

xhalf = linspace(sqrt(r^2*D(1,1)),0,Nint);

Ninthalf = round(Nint/2);

zsect = zeros(Nint,Ninthalf);

ysect = zeros(Nint,Ninthalf);

for ti = 1:Nint

r2d = r^2 - xhalf(ti).^2/D(1,1);

ysect(ti,:) = linspace(0,sqrt(r2d*D(2,2)),Ninthalf);

zsect(ti,:) = sqrt((r2d - ysect(ti,:).^2/D(2,2) )*D(3,3));

xsect(ti,1:Ninthalf) = xhalf(ti);

end

zsect = real(zsect);

通过镜像产生1/4

%x>0,Z>0

xsect = [xsect,xsect];

ysect = [ysect,fliplr(ysect)];

zsect = [zsect,-fliplr(zsect)];

1/2

%x>0

xsect = [xsect,xsect];

ysect = [ysect,-fliplr(ysect)];

zsect = [zsect,fliplr(zsect)];

1/1

% make it a whole

xsect = [xsect;-flipdim(xsect,1)];

ysect = [ysect;flipdim(ysect,1)];

zsect = [zsect;flipdim(zsect,1)];