“东信杯”广西大学第一届程序设计竞赛（同步赛）D、数论只会GCD 【博弈分类讨论】...

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题目描述

小西买了一堆肥宅快乐水和肥宅快乐茶，准备和室友比谁更肥宅。

快乐水有A瓶，快乐茶B瓶。

小西和室友的规则是这样的：

1. 小西先手，轮流到每个人的回合，每个回合只能喝剩余数量较多的饮料

2. 满足规则1的同时，每次只能喝另一种饮料剩余数量的正整数倍

3. 满足1、2的同时，不能超额喝饮料，也就是说剩下2瓶的时候不能喝大于2瓶的数量。

4. 每个人在自己的回合如果能喝完剩下的其中一种饮料，那么就获得胜利。

例如A=10，B=2。

小西只能喝快乐水，且只能喝2/4/6/8/10瓶快乐水。小西可以喝10瓶快乐水直接获得胜利。

小西和室友都是肥宅，所以他们都会才采取为了胜利最优的行动。

现在请你判断小西是否能赢得胜利。

输入描述:

第一行输入一个整数T，表示有T组数据

接下来T行，每行为一组数据，每行有两个正整数表示A和B的初始数量

输出描述:

对于每组数据，若小西可以获得胜利则输出一行“wula”，否则输出一行“mmp”，不需要输出引号

示例1

输入

复制

2
20 18
10 4

输出

复制

mmp
wula

题意概括：如题

解题思路：

模拟一遍，博弈的规律很清晰。

处理一下保证 A > B,并且两者除掉GCD缩小范围，最后得出结果是等价的（两者除以相同倍数，和每次做减法是减少相同的数，对最后能否整除没有影响）。

递归判断 cheak（A， B，cnt）是先手赢或是后手赢，cnt用于记录奇偶性（由当前结果回溯到最初的结果）

①如果当前 A%B == 0 先手赢

②如果当前 A/B >= 2 先手赢（因为我存在至少两种选择，里面必有一种是失败的，而另外一种肯定是胜利的）

　　为什么呢？

　　　　如果A/B == 2 ，我们至少拥有减 2 个 B的权利，如果我减一个B最后导致我失败了对手胜利了，那我肯定减两个B，就相当于我通过多减一个B跳过了一步，而我成为了成功的那个对手。

　　如果减一个B成功了，那就成功啦

　　　　如果 A/B > 2, 我们其实还是回到上面的结论，减一个或减两个，其余的都是附加在这一个或者两个上的，保证奇偶性即可。

③以上两种情况不满足说明当前状态无法判断谁会获胜，需要做一次减法 A-B，递归 cheak（ A-B，B，++cnt）或者check（B，A-B，++cnt）判断接下来那个会获胜，因为记录了奇偶性，最后可以回溯到最初状态。

AC code：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7 LL a, b;
 8
 9 LL GCD(LL a, LL b)
10 {
11     if(b == 0) return a;
12     return GCD(b, a%b);
13 }
14
15 bool check(LL A, LL B, LL cnt)
16 {
17     LL gg = GCD(A, B);
18     A = A/gg;
19     B = B/gg;
20     LL t = A/B;
21     if(A%B == 0) {
22         if(cnt%2LL) return true;
23         else return false;
24     }
25     else if(t >= 2){
26
27             if(cnt%2LL) return true;
28             else return false;
29
30     }
31     else{
32         if(B%(A-B) == 0) {
33                 if(cnt%2LL)return false;
34                 else return true;
35         }
36         else{
37             if(B > (A-B))   return check(B, (A-B), ++cnt);
38             else return check((A-B), B, ++cnt);
39         }
40     }
41     return true;
42 }
43
44 int main()
45 {
46     int T_case;
47     LL tt, cnt = 1LL;
48     LL G;
49     scanf("%d", &T_case);
50     while(T_case--){
51         cnt = 1LL;
52         scanf("%lld %lld", &a, &b);
53         if(a < b) swap(a, b);
54         if(a%b == 0) puts("wula");
55         else{
56             G = GCD(a, b);
57             a = a/G;
58             b = b/G;
59             if(check(a, b, 1LL)) puts("wula");
60             else puts("mmp");
61         }
62     }
63     return 0;
64 }

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