剑指Offer53-Ⅰ

题意

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

解法1—暴力循环

class Solution
{
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int count=0;for(auto& num:nums){if(num==target)count++;}return count;}
};

解法2—哈希表

class Solution
{
public:int search(vector<int>& nums, int target) {unordered_map<int,int> umap;for(auto& num:nums){umap[num]++;}return umap[target];}
};

解法3—二分法

由题目可知，nums是一个非递减数组。排序数组中的搜索问题，首先想到二分法解决。

排序数组 nums 中的所有target数字形成一个窗口，记窗口的左 / 右边界索引分别为 left 和 right ，分别对应窗口左边 / 右边的首个元素。

本题要求统计数字 target 的出现次数，可转化为：使用二分法分别找到左边界 left 和右边界 right ，易得数字 target 的数量为 right - left - 1。

这样的话呢，我们会把算法流程分为两部分，第一部分是查找左边界，第二部分是查找右边界，有没有办法将二者统一起来呢？

假设定义我们的二分查找函数是 f，当它的输入参数是x的时候，我们令 f(x)返回结果为x在有序数组nums中插入的位置，如果 f(x) 返回的结果是i的话，这就说明在nums的[0,i-1]闭区间的范围内的所有元素统统是小于等于x 的；而在nums的[i+1,n-1]闭区间内所有的数字统统是大于x的。

例如：

f(7) = 3。即target形成的窗口的第一个位置。

f(8) = 5。即target形成的窗口的最后一个位置的下一个位置。

这样，直接返回 f(8)-f(7)就可以得到最终的答案了。

f函数算法解析：

初始化： 左边界 L = 0，右边界 R = len(nums) - 1。
循环二分：当L大于R时跳出循环
1. 计算中点 m = L+(R-L)/2 （向下取整）；
2. 若 nums[m] ≤ target ，中点值比target小或者等于它，target插入位置肯定在[m+1,R] 闭区间了，因此执行 L = m + 1；
3. 若 nums[m] > target，中点值比target大，target插入位置肯定在中点之前了，即[L,m-1]闭区间，因此执行 R = m - 1；
返回值： 返回最终的答案L。

C++实现

class Solution
{
public:int f(vector<int>& nums,int x){//寻找x的右边界//本质上来说就是查找数字x在Nums中的插入位置//若数组中存在值相同的元素，则插入位置为这些元素的右边int L=0,R=nums.size()-1;//当左右边界(L和R)指向同一个位置的时候，并没有办法判断 m 位置处的元素是≤x还是＞x//因为我们最终返回的是L，而如果说 nums[m]≤x，L是需要在原有基础上加一的//否则，若nums[m]>x，L不会被改变，应该改变R，使得R<L，跳出循环。//所以即使 L等于R的时候，依然要判断 m处位置的元素与x的大小关系。while (L<=R){int m = L+(R-L)/2;if(nums[m]<=x)L=m+1;elseR=m-1;}return L;}int search(vector<int>& nums, int target) {//去找 (target-1) 的右边界，实际上就是查找target的左边界所在位置//主要是找位置，而不是找数字存不存在，target-1的目标是找到离target的左窗口最近的那个位置点。return f(nums,target)-f(nums,target-1);}
};

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