卫星导航定位技术二：由星历参数求解卫星时空位置

卫星星历是描述卫星运动轨道的信息。也可以说卫星星历就是一组对应某一时刻的轨道参数及其变率。有了卫星星历就可以计算出任意时刻的卫星位置及其速度。GPS卫星星历分为预报星历和后处理星历。预报星历又称广播星历。

GPS广播星历参数共有16个，其中包括1个参考时刻，6个对应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。这些参数通过GPS卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用户。

1.星历参考时刻： $t_e$

2.长半轴平方根： $\sqrt{a}$

3.偏心率： $e$

4.参考历元下平近点角： $M_0$

5.近地点角距： $w_0$

6.轨道倾角： $i_0$

7.本周初始历元的升交点赤经： $%u03A9_0$ $%u03A9_0$ $\Omega_0$

8.平运动差（由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差）： $%u0394%uD835%uDC5B$ $\Delta$ n

9.轨道倾角变化率（弧度/秒）： $\dot{i}$

10.升交点赤经变化率（弧度/秒）： $\dot{\Omega}$

11.纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度） $%u03A9 %u0307$ ： $C_{uc}$

12.纬度幅角的正弦调和项改正的振幅（弧度）： $C_{us}$

13.轨道半径的余弦调和项改正的振幅（m）： $C_{rc}$

14.轨道半径的正弦调和项改正的振幅（m）： $C_{rs}$

15.轨道倾角的余弦调和项改正的振幅（弧度）： $C_{ic}$

16.轨道倾角的正弦调和项改正的振幅（弧度）： $C_{is}$

以下为matlab程序：

%the homework 1 of chapater 1
%student ：Taylen
%time ：2018/9/25
%程序功能：根据所提供的星历参数,计算此卫星在信号发射时刻t( GPS时间)239050.7223s
%时的时空位置%GPS广播星历参数共有16个，其中包括1个参考时刻，6个对应参考时刻的开普勒轨道参数
%和9个反映摄动力影响的参数。这些参数通过GPS卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用户。
%时间参数
pra1 = 244800;           %te---星历参考时刻，即星历表参考历元(s)%开普勒六参数
pra2 = -1.064739758;     %M0---按参考历元te计算的平近点角（弧度）
pra3 = 0.005912038265;   %e---轨道偏心率
pra4 = 5153.65531;       %sqrt(a)长半轴平方根
pra5 = -1.717457876;     %w0---近地点角距
pra6 = 0.9848407943;     %i0---按参考历元计算的轨道倾角(弧度)
pra7 = 1.038062244;      %Ω0---本周初始历元的升交点赤经(弧度）%轨道摄动九参数
pra8  = 4.249105564e-9;      % Δ?---平运动差（弧度）
pra9  = 7.422851197e-51;     % dot_i---轨道倾角变化率
pra10 = -8.151768125e-9;     % dot_Omega---升交点赤经变化率
pra11 = 3.054738045e-7;      % Cuc---升交点角距的调和改正项振幅
pra12 = 2.237036824e-6;      % Cus---升交点角距的调和改正项振幅
pra13 = 350.53125;           % Crc---卫星地心距的调和改正项振幅
pra14 = 2.53125;             % Crs---卫星地心距的调和改正项振幅
pra15 = -8.381903172e-8;     % Cic---轨道倾角的调和改正项振幅
pra16 = 8.940696716e-8;      % Cis---轨道倾角的调和改正项振幅t=239050.7223;  %此卫星在信号发射时刻t ( GPS时间)miu = 3.986005e14;      % 地心引力常数
we = 7.2921151467e-5;   % 地球自转角速度
F = -4.442807633e-10;   % Constant, [sec/(meter)^(1/2)]% 计算归化时间
te = pra1;
tk = t - te;
% 计算卫星的平均角速度
a = pra4.^2;
n0 = sqrt(miu/a.^3);
n = n0 + pra8;
% 计算平近点角
Mk = pra2 + n * tk;
% 计算偏近点角Ek
%迭代计算：相邻两次计算差之绝对值值<1e-15时结束迭代计算,Ek的迭代初始值为0
Ek0=0;Ek=Mk;
while abs(Ek0-Ek)>1e-15Ek0 = Ek;Ek=Mk + pra3 * sin(Ek0);
end
% 计算卫星钟差相对论校正值 Compute relativistic correction term% 计算真近点角:取值在（-pi,pi]
v1=sqrt(1-pra3^2)*sin(Ek);
v2=cos(Ek)-pra3;
vk=atan(v1/v2);
if v1>0 & v2<0
Vk = pi + vk;%第二象限
elseif v1<0 & v2<0
Vk = vk - pi;%第三象限
end
% 计算升交点角距
Faik = Vk + pra7;
% 计算升交点角距改正值
Sigmauk=pra11*cos(2*Faik)+pra12*sin(2*Faik);
% 计算卫星地心向径改正值
Sigmark=pra13*cos(2*Faik)+pra14*sin(2*Faik);
% 计算卫星轨道倾角改正值
Sigmaik=pra15*cos(2*Faik)+pra16*sin(2*Faik);
% 修正升交点角距
uk=Faik+Sigmauk;
% 修正卫星地心相径
rk=a*(1-pra3*cos(Ek))+Sigmark;
% 修正卫星轨道倾角
ik=pra6+Sigmaik+tk*pra9;
% 计算卫星轨道平面直角坐标
xk=rk*cos(uk);
yk=rk*sin(uk);
% 计算升交点赤经
Omegak=pra5+(pra10-we)*tk-we*te;
% 将卫星坐标由轨道平面转换到ECEF坐标系
Xk=xk*cos(Omegak)-yk*cos(ik)*sin(Omegak);
Yk=xk*sin(Omegak)+yk*cos(ik)*cos(Omegak);
Zk=yk*sin(ik);

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