智能优化算法：松鼠优化算法

文章目录

智能优化算法：松鼠优化算法
- 1.算法原理
- - 1.1 种群初始化
  - 1.2 适应度值评价
  - 1.3 生成新位置
  - 1.4 滑翔的空气动力学
  - 1.5 季节变化条件
- 2.实验结果
- 3.参考文献
- 4.Matlab代码

摘要：松鼠优化算法是于2018年提出的一种简单高效的新型优化算法，具有收敛快寻优强的特点。

1.算法原理

飞行松鼠是一类栖息在树上并在夜间进行活动的啮齿动物，它们特别适合滑翔运动。目前，飞行松鼠共有15属44种，其中大部分分布在欧洲和亚洲的落叶林区（特别是东南亚）。在欧亚大陆以外发现的、研究最多的是南部飞行松鼠。飞行松鼠被认为是空气动力学上最复杂的物种，它有一个类似降落伞的膜，可以帮助松鼠改变升力和阻力，在高空中从一棵树滑翔到另一棵树。飞行松鼠不会飞行，而是采用滑翔方式快速和有效地跨越很长的距离。松鼠之所以要滑翔，是为了躲避捕食者、寻找捕食的最佳地点和以较小的代价进行捕食。

飞行松鼠的觅食策略灵活多变，这可以帮助飞行松鼠以最佳的方式应对食物资源。比如，松鼠为了满足秋季的营养需求，它们选择吃掉可以大量获取的橡树籽，将山核桃存储在巢穴里、其他洞穴中或者地底下。由于冬季温度低且营养需求较高，飞行松鼠在觅食时如发现山核桃就立刻慈鲷，如果没有山核桃，飞行松鼠会从储存的备用食物中吃山核桃。因此，飞行松鼠根据营养需求，有选择地吃一些坚果和储存其他坚果。

为了简化数学模型，考虑以下假设。落叶森林中有 n只松鼠，每只松鼠停留在一棵树上。每只松鼠都单独寻找食物，并通过动态觅食行为来优化利用食物资源。在森林中，只有三种类型的树 —普通树、橡树和山核桃树。飞行松鼠的位置在SSA算法中由向量表示，每个向量有多个维度。因此，飞行松鼠可以在一维、二维、三维或超维搜索空间中滑行来改变它们自身的位置。

1.1 种群初始化

森林中有n只飞鼠，第i只松鼠的位置可以通过一个矢量来确定。所有松鼠的位置在边界范围内随机初始化，如下式：
FSi,j=lb+rand∗(ub−lb)(1)FS_{i,j}=lb+rand*(ub - lb) \tag{1} FSi,j=lb+rand∗(ub−lb)(1)
FSi,jFS_{i,j}FSi,j代表第i只松鼠第j维的值。ub，lb分别为变量的上下边界。rand为[0,1]之间的随机数。

1.2 适应度值评价

每只松鼠位置的适应值描述了食物源的等级，即最佳食物源(山核桃树)、正常食物源(橡树)和无食物来源(普通树)。在存储了每只松鼠的位置的适应值后，数组按升序排序。最小适应值的松鼠停留在山核桃树上，接下来的三只松鼠停留在橡树上，它们可以向山核桃树飞行，其余的松鼠停留在普通树上。通过随机选择方式，选择已经满足每日所需能量的松鼠朝着山核桃树移动，剩余的松鼠将朝着橡树移动以获取每日所需能量。松鼠的觅食行为会受到天敌的影响，松鼠具体采用哪种移动策略也要根据天敌的出现概率（Pdp）而定。

1.3 生成新位置

在飞行松鼠的觅食过程中，可能会出现三种情况。在每种情况下，假设在没有天敌的情况下，松鼠在整个森林中滑行并高效地搜寻它最喜欢的食物，而天敌的存在使它变得谨慎，松鼠被迫在小范围内随机行走，来搜寻附近的躲藏地点。

①第一种情况，在橡树上的松鼠会向山核桃树移动
FSatt+1={FSatt+dg∗Gc∗(FShtt−FSatt),R1≥PdpRandomLocation,otherwise(2)FS_{at}^{t+1}=\begin{cases} FS_{at}^t + d_g*G_c*(FS_{ht}^t - FS_{at}^t),R_1\geq P_{dp}\\ Random Location,otherwise \end{cases}\tag{2} FSatt+1={FSatt+dg∗Gc∗(FShtt−FSatt),R1≥PdpRandomLocation,otherwise(2)
其中 dgd_gdg 是随机滑行距离，R1R_1R1是[0,1]范围内的随机数， FShttFS_{ht}^tFShtt是山核桃树的位置，ttt表示当前迭代。滑动常数GcG_cGc 实现全局与局部搜索之间的平衡，经过大量分析论证，GcG_cGc 的值设为1.9。

②第二种情况，在普通树上的松鼠会向橡树移动
FSntt+1={FSntt+dg∗Gc∗(FSatt−FSntt),R2≥PdpRandomLocation,otherwise(3)FS_{nt}^{t+1}=\begin{cases} FS_{nt}^t + d_g*G_c*(FS_{at}^t - FS_{nt}^t),R_2\geq P_{dp}\\ Random Location,otherwise \end{cases}\tag{3} FSntt+1={FSntt+dg∗Gc∗(FSatt−FSntt),R2≥PdpRandomLocation,otherwise(3)
R2R_2R2是[0,1]范围内的随机数。

③第三种情况，一些在普通树上的松鼠已经吃了橡果，它们可能会向山核桃树移动以便储存山核桃来应对食物短缺。
FSntt+1={FSntt+dg∗Gc∗(FShtt−FSntt),R3≥PdpRandomLocation,otherwise(4)FS_{nt}^{t+1}=\begin{cases} FS_{nt}^t + d_g*G_c*(FS_{ht}^t - FS_{nt}^t),R_3\geq P_{dp}\\ Random Location,otherwise \end{cases} \tag{4} FSntt+1={FSntt+dg∗Gc∗(FShtt−FSntt),R3≥PdpRandomLocation,otherwise(4)
R3R_3R3是[0,1]范围内的随机数。

所有情况下，天敌出现的概率都为0.1。

1.4 滑翔的空气动力学

松鼠的滑行机制是通过平衡滑行来描述的，升力(L)和阻力(D)之和产生一个合力®，该合力与飞鼠的重力大小相等且方向相反。因此，R以恒定速度(V)保证松鼠能够在直线上与水平面成一定角度 ϕ\phiϕ下降滑行。升阻比或滑行比定义如下：
L/D=1/tanϕ(5)L/D=1/tan\phi \tag{5} L/D=1/tanϕ(5)
松鼠可以通过减小下滑角来增加滑行路径长度，从而提高升阻比。升力是空气撞击膜产生了向下的偏转而产生的反推力的结果，定义为:
L=1/2ρCLV2S(6)L=1/2\rho C_LV^2S \tag{6} L=1/2ρCLV2S(6)
其中( ρ=1.204kg/m3ρ = 1.204 kg/m^3ρ=1.204kg/m3 )为空气密度，CLC_LCL 称为升力系数，V=5.25m/sV =5.25 m/sV=5.25m/s为速度，S=0.0154m2S =0.0154 m^2S=0.0154m2 )为松鼠膜表面积。
D=1/2ρV2SCD(7)D=1/2\rho V^2SC_D\tag{7} D=1/2ρV2SCD(7)
CDC_DCD 是摩擦阻力系数，低速移动时松鼠增加阻力，高速移动时松鼠减小阻力。
ϕ=arctan(L/D)(8)\phi = arctan(L/D) \tag{8} ϕ=arctan(L/D)(8)

dg=hgtanϕ(9)d_g=\frac{h_g}{tan\phi}\tag{9} dg=tanϕhg(9)

其中hg=8mh_g =8mhg=8m是滑行后发生的高度减少量，计算dgd_gdg 所需的所有参数值，包括CLC_LCL 和CDC_DCD ，都是来自于自然界的真实测量值。因此，松鼠可以根据着陆位置，简单地改变升阻比来改变其滑行路径长度或dgd_gdg 。CLC_LCL的取值为[0.675,1.5]之间的某个值，CDC_DCD的值为0.6。飞行松鼠通常在一次滑行中行进5到25米的水平距离，在SSA算法模型中，滑行距离在9~20米的范围内。dgd_gdg 的值过大会引起大的扰动，可能导致算法的性能不能令人满意。因此将d g 除以一个称为比例因子(sfsfsf)的非零值，sfsfsf = 18使得dgd_gdg 在[0.5，1.11]区间内浮动。因此，sfsfsf有助于实现全局搜索和局部寻优之间的均衡状态。

1.5 季节变化条件

季节变化会显著影响飞行松鼠的觅食活动，松鼠在低温条件下会损失大量热量。因为它们的体温高、体型小，导致觅食过程的代价很大，并且由于天敌的存在而具有风险。与秋天相比，气候条件迫使它们在冬天不太活跃。在SSA算法中通过检查季节变化条件，防止算法陷入局部最优。

①计算季节常量ScS_cSc
Sct=∑z=13∑k=1d(FSat,kt,z−FSht,k)2(10)S_c^t=\sqrt{\sum_{z=1}^3 \sum_{k=1}^d(FS_{at,k}^{t,z} - FS_{ht,k})^2} \tag{10} Sct=z=1∑3k=1∑d(FSat,kt,z−FSht,k)2(10)
②计算季节变化条件Sct<SminS_c^t<S_{min}Sct<Smin
Smin=10E−63652.5t/tm(11)S_{min}=\frac{10E^-6}{365^{2.5t/t_m}}\tag{11} Smin=3652.5t/tm10E−6(11)
其中ttt和tmt_mtm分别是当前和最大迭代值，SminS_minSmin 值影响算法的全局和局部搜索能力。SminS_minSmin 的值较大会有利于全局搜索，而SminS_minSmin 的较小值有利于算法的局部搜索。对于任何启发式算法，全局和局部搜索过程需要进行有效的平衡。这种平衡可以通过滑动常数GcG_cGc 来维持也可以通过在迭代过程中自适应地
改变SminS_{min}Smin 的值来实现。

③如果季节变化条件得到满足（冬天结束），则随机改变普通树上松鼠的位置。
FSnt,it+1=FSi,L+Levy(FSi,U−FSi,L)(12)FS_{nt,i}^{t+1}=FS_{i,L}+Levy(FS_{i,U}-FS_{i,L})\tag{12} FSnt,it+1=FSi,L+Levy(FSi,U−FSi,L)(12)
列维分布（Levy distribution）能够帮助算法以更好和更有效的方式进行全局搜索，列维飞行（Levy flight）帮助算法寻找远离当前最佳位置的新位置。列维飞行是一种随机改变步长的方法，其中步长是从列维分布中得出的。
Levy=0.01ra∗σ∣rb∣1/β(13)Levy = 0.01\frac{r_a*\sigma}{|r_b|^{1/\beta}} \tag{13} Levy=0.01∣rb∣1/βra∗σ(13)
其中rar_ara 和rbr_brb是[0,1]区间上的两个正态分布随机数， β =1.5，σ 计算如下:
σ=(Γ(1+β)∗sin(πβ/2)Γ(1+β2)∗β∗2((β−1)/2))1/β(14)\sigma = (\frac{\Gamma(1+\beta)*sin(\pi\beta/2)}{\Gamma(\frac{1+\beta}{2})*\beta*2^{((\beta-1)/2)}})^{1/\beta} \tag{14} σ=(Γ(21+β)∗β∗2((β−1)/2)Γ(1+β)∗sin(πβ/2))1/β(14)
算法步骤

1）定义输入参数
2）为n只松鼠生成随机位置
3）评估每只松鼠位置的适应值
4）根据飞行松鼠的适应值，按升序排列它们的位置
5）将飞行松鼠分配到山核桃树、橡子树和普通树
6）While(不满足停止准则)
8）for z=1 to n1(橡树上向山核桃树移动的松鼠数量)
9）利用公式（2）更新松鼠位置
10）for u=1 to n2(普通树上向橡树移动的松鼠数量)
11）利用公式（3）更新松鼠位置
12）for e=1 to n3(普通树上向山核桃树移动的松鼠数量)
13）利用公式（4）更新松鼠位置
14）计算松鼠适应值，升序排列位置，将飞行松鼠分配到
山核桃树、橡子树和普通树
15）判断季节变化条件是否满足，满足则根据公式（14-
16）更新普通树上松鼠位置
16）根据公式（13）更新SminS_minSmin 的值
17）计算松鼠适应值，升序排列位置，将飞行松鼠分配到
山核桃树、橡子树和普通树
18）程序While循环结束，输出山核桃树上松鼠的位置和
适应值。

2.实验结果

3.参考文献

[1]韩毅,徐梓斌,张亮.国外新型智能优化算法——松鼠觅食算法[J].现代营销(信息版),2019(09):44-45.

4.Matlab代码

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