64层的汉诺塔问题究竟需要几步才能完成？

汉诺塔

汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。(来自搜狗百科）

由来

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。(来自搜狗百科）

演示

用Python来演示一下：

代码

count = 0def hanoi(n, a, b, c):global countif n == 1:count += 1else:hanoi(n - 1, a, c, b)hanoi(1, a, b, c)hanoi(n - 1, b, a, c)hanoi(n, 'A', 'B', 'C')
print(count)

n	count
1	1
2	3
3	7
4	15
5	31
…	…
20	1048575

可以看出count = 2ⁿ-1，当n = 64时，count = 2⁶⁴ - 1 = 18,446,744,073,709,551,615，假如一秒一步，平年31536000秒，闰年31622400秒，也就是说需要584,554,049,253.85542985900539443733年也就是5845.54亿年才能完成，也许那时人类早就不在太阳系了。

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