一，快速排序的思想

1，在一个无序的数组里随机找一个作为基准值。
2，然后让数组里的每一个数字和基准值比较，比基准值大的放在基准值右边，比基准值小的，放在基准值左边。
3，递归调用这个函数，使得整个数组有序。

二，快速排序的实现方法

方法一：交换法

取最后一个数据为基准值，begin标记数组第一个数据，end标记数组最后一个数据
begin++向后走，找到比基准值大的数停下来，end–向前走，找到比基准值小的数停下来，
然后交换两个标记位置的数据，

继续此过程直到两个标记相遇，把标记点位置的数据和最后一个数据交换
现在使得基准值左边的数字都比基准值小，右边的数字都比基准值大，然后递归调用函数，根据传的参数不同，进行不同区间的排序，不断缩小区间，知道区间里面只有一个数据为止，排序结束

代码实现：

//交换函数
void Swap(int* left, int* right)
{int temp = 0;assert(left && right);temp = *left;*left = *right;*right = temp;
}
int DealArray01(int* array, int left, int right)
{int begin = left; int end = right - 1;int key = array[right - 1];while (begin < end){while (begin < end && array[begin] <= key)begin++;while (end > begin && array[end] >= key)end--;if (begin != end)Swap(&array[begin], &array[end]);}if (begin != right)Swap(&array[begin], &array[right - 1]);return begin;
}
//快速排序
void QuickSort(int* array, int left, int right)
{if (right - left > 1){int ret = DealArray01(array, left, right);//找比基准值大的和小的交换QuickSort(array, left, ret);//递归调用，排左边区间QuickSort(array, ret + 1, right);/递归调用，左边的排完了，排右边区间}
}

代码运行结果：

方法二：挖坑法

数组最后一个数据为基准值，并用key保存，begin标记数组第一个数据，end标记数组最后一个数据，
begin++向后走，找到比基准值大的数，把end位置的数据覆盖
end–向前走找到比基准值小的数，然后把begin位置的数覆盖
一直重复上两步，直到两个标记相遇，
相遇之后把key的值赋给标记点。
现在使得基准值左边的数字都比基准值小，基准值右边的数字都比基准值大，然后递归调用，根据传参不同，排序不同的区间，直到区间里只有一个数据时，排序结束。

代码实现

void QuickSort(int* array, int left, int right)
{if (right - left > 1){int ret = DealArray02(array, left, right);//挖坑，添坑，QuickSort(array, left, ret);QuickSort(array, ret + 1, right);}
}
int DealArray02(int* array, int left, int right)//挖坑添坑
{int begin = left;int end = right - 1;int key = array[right - 1];while (begin < end){while (begin < end && array[begin] <= key)begin++;array[end] = array[begin];while (end > begin && array[end] >= key)end--;if (begin != end)array[begin] = array[end];begin++;}array[end] = key;return end;
}

运行结果：

方法三：前后标记法

数组最后一个数据为基准值，创建一个变量pCur标记数组第一个数字，再创建一个变量标记pPre标记pCur前一个位置的数据
如果1，当前pCur位置的数据比基准值小；2，++pPre不等于pCur，满足这两个条件，就将pCur位置的数和pPre位置的数交换。如果不满足这两个条件，就不交换，pCur++向后走；
比如现在pCur位置的数据2比基准值小，但是不满足第二个条件，所以不交换，但是++pPre已经执行了，所以pPre到了2的位置，pCur++向后走，遇到6，第一个条件就不满足，第二个条件就不执行，不交换，pPre依然在2的位置
到这个位置，pCur当前为4，小于基准值，++pPre也不等于pCur，pPre已经在6的位置，满足两个条件，然后交换pPre和pCur这两个位置的数据，如下图
继续以上过程，当pCur走到3的时候要发生交换
一直继续这个过程，当pCur走出数组的时候，如下图
把最后一个数据和pPre后一个位置的数据交换位置，基准值左边的数比基准值小，基准右边的数比基准值大，结束本区间的排序，然后不断缩小区间，使得整个数组完全有序。
代码实现
处理这个数列的方式是前后标记法，下面是对函数的调用
递归调用函数，根据传参的不同，不断缩小区间，直到区间里只有一个数据为止，

运行结果

三，快速排序的优化

1，为什么要优化？
以上提供的三种快速排序的方法，都是把最后一个数当作基准值，然后把整个数组升序排列，如果最有一个数为这个数组里的最大值或者最小值，会导致递归次数变多，而增加运行时间。
2，怎么优化？
取数组中第一个数，最后一个数和最中间一个数，然后把大小为中间的数找到并返回，如图
3，代码实现

int FindRightData(int* array, int left, int right)
{int mid = left + (right - left) / 2;if (array[left] < array[right - 1]){if (array[mid] < array[left])return left;else if (array[right- 1] < array[mid])return right - 1;elsereturn mid;}else{if (array[mid] > array[left])return left;else if (array[right - 1] < array[mid])return right - 1;elsereturn mid;}
}

这个方法可以尽量避免取到数列里的最大值或者最小值

四，快速排序性能分析

时间复杂度
1、最优情况
在最优情况下，划分数组的函数每次都划分得很均匀，如果排序n个关键字，其递归树的深度就为 [log2n]+1（ [x] 表示不大于 x 的最大整数），即仅需递归 log2n 次，需要时间为T（n）的话，第一次Partiation应该是需要对整个数组扫描一遍，做n次比较。然后，获得的枢轴将数组一分为二，那么各自还需要T（n/2）的时间（注意是最好情况，所以平分两半）。于是不断地划分下去，就有了下面的不等式推断：
这说明，在最优的情况下，快速排序算法的时间复杂度为O(nlogn)。
2、最糟糕情况
然后再来看最糟糕情况下的快排，当待排序的序列为正序或逆序排列时，且每次划分只得到一个比上一次划分少一个记录的子序列，注意另一个为空。如果递归树画出来，它就是一棵斜树。此时需要执行n‐1次递归调用，且第i次划分需要经过n‐i次关键字的比较才能找到第i个记录，也就是枢轴的位置，因此比较次数为，最终其时间复杂度为O(n^2)。
空间复杂度
1，如果需要产生O(log n)嵌套递归调用，它需要在他们每一个存储一个固定数量的信息。因为最好的情况最多需要O(log n)次的嵌套递归调用，所以它需要O(log n)的空间。
2，最坏情况下需要O(n)次嵌套递归调用，因此需要O(n)的空间。

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