[题解]bzoj2152 聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25

【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

Solution

这一题是典型的点分治。路径长度对3取模，统计出到根距离取模的值分别0、1、2的数量t[0]、t[1]、t[2]，可以知道经过根的长度模3为0的路径数量为t[1]*t[2]*2+t[0]*t[0]（注意一条路径要算两次）。然后递归处理子树即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxn=20010;
struct edge{int to,next,len;
}e[maxn<<1];
int n,num,ans,t[3],head[maxn],size[maxn],root,sum,f[maxn],d[maxn];
bool vis[maxn];int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;
}
void add(int u,int v,int w){e[++num].to=v;e[num].len=w;e[num].next=head[u];head[u]=num;e[++num].to=u;e[num].len=w;e[num].next=head[v];head[v]=num;
}
void get_root(int x,int fa){size[x]=1;f[x]=0;for(int i=head[x];i;i=e[i].next){if(!vis[e[i].to]&&e[i].to!=fa){get_root(e[i].to,x);size[x]+=size[e[i].to];f[x]=max(f[x],size[e[i].to]);}}f[x]=max(f[x],sum-size[x]);if(f[x]<f[root])root=x;
}
void get_dis(int x,int fa){t[d[x]]++;for(int i=head[x];i;i=e[i].next){if(!vis[e[i].to]&&e[i].to!=fa){d[e[i].to]=(d[x]+e[i].len)%3;get_dis(e[i].to,x);}}
}
int calc(int x,int w){t[0]=t[1]=t[2]=0;d[x]=w%3;get_dis(x,0);return t[1]*t[2]*2+t[0]*t[0];
}
void solve(int x){ans+=calc(x,0);vis[x]=true;for(int i=head[x];i;i=e[i].next){if(!vis[e[i].to]){ans-=calc(e[i].to,e[i].len);root=0;sum=size[e[i].to];get_root(e[i].to,0);solve(root);}  }
}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1,u,v,w;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add(u,v,w);}sum=n;f[0]=0x7fffffff;get_root(1,0);solve(root);printf("%d/%d\n",ans/gcd(ans,n*n),n*n/gcd(ans,n*n));return 0;
}