表示磁场性质的两条定理

一、高斯定理

1. 磁感应线（B⃗\vec{B}B线）

形象地描述磁场的一簇虚拟有向曲线。
对磁感应线的规定：

磁感应线上各点切线方向表示改点处磁感应强度方向。
场强的强度看磁感应线的疏密。

磁力线的性质：

磁感应线为闭合曲线或两头伸向无限远（也闭合）。
任意两条磁感应线不相交。
磁感应线与电流套连且满足右手螺旋关系。

2. 磁通量

通过任一曲面的B⃗\vec{B}B线数。
单位：韦伯（Wb）.1Wb=1T⋅m21Wb = 1T\cdot m^21Wb=1T⋅m2

均匀磁场中的磁通量Φm=BScosθ=B⃗⋅S⃗\Phi_m=BScos\theta=\vec{B}\cdot \vec{S}Φm=BScosθ=B⋅S
非均匀磁场中的磁通量
dΦm=BcosθdSd\Phi_m = Bcos\theta dSdΦm=BcosθdS
Φm=∬sdΦm=∬sBcosθdS\Phi_m=\iint_s d\Phi_m=\iint_sBcos\theta dSΦm=∬sdΦm=∬sBcosθdS
穿过闭合去曲面的磁通量
Φm=∮dΦm\Phi_m=\oint d\Phi_mΦm=∮dΦm

3.磁场中的高斯定理

由于磁感应线是没有起始点和终点的闭合曲线，通过任意闭合曲面S的磁感应线的数目必然进出数目相等，磁通量恒为零。
Φm=∮dΦm=∮B⃗⋅dS⃗=0\Phi_m=\oint d\Phi_m=\oint \vec{B}\cdot d\vec{S} = 0Φm=∮dΦm=∮B⋅dS=0
上式表明磁场是无源场，这就是磁场高斯定理的表达式。
与Φ=∮E⃗⋅ds⃗=∑qiϵ0\Phi = \oint \vec{E}\cdot d\vec{s}=\sum \frac{q_i}{\epsilon_0}Φ=∮E⋅ds=∑ϵ0qi比较，
自然界没有磁单极。

二、安培环路定理

1. 电流穿过环路的情形

电流穿过环路的情形

电流与环路绕向满足右螺旋关系

∮LB⃗⋅dl⃗=μ0I\oint _L\vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0I∮LB⋅dl=μ0I
电流与环路绕向不满足右螺旋关系

∮LB⃗⋅dl⃗=−μ0I\oint _L\vec{B}\cdot d\vec{l} =- \mu_0I∮LB⋅dl=−μ0I

电流不穿过环路
∮LB⃗⋅dl⃗=0\oint _L\vec{B}\cdot d\vec{l} =0∮LB⋅dl=0

2. 安培环路定理

∮lB⃗⋅dl⃗=μ0∑Ii\oint_l\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0\sum I_i∮lB⋅dl=μ0∑Ii
后面的求和是所围电流的代数和，有两种判断正负的方法，第一种就是按电流方向判断回路绕向是否与磁感应方向一致，第二种是按照回路绕向判断电流正方向。
B 的环流不为零，表明磁场是有旋场，是非保守场。
说明：

若一电流N次穿过以积分回路为边界的曲面，则有∮B⃗⋅dl⃗=μ0NI\oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0NI∮B⋅dl=μ0NI
安培环路定理只适用于稳恒电流的磁场，由于稳恒电流总是闭合的，故安培定理只适用于闭合的载流导线。

原则：

环路要经过所研究的场地。
环路的长度要便于计算。
要求方向彼此平行或垂直。

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