旋转矩阵变换左右手系

假定Sz是一个缩放矩阵，能把z取反，也就是

Sz = 1 0 0

0 1 0

0 0 -1

P = (x,y,z),P’ = (x,y,-z) 也就是P 和 P’在不同手性下表示相同位置的一个点那么 P = Sz * P’,反之也成立，也就是 P’ = Sz * P

平移变换的变换同上

现在考虑Y轴的旋转，也就是yaw 假定在左手系下， P1 是 P变换后的结果，假定旋转矩阵是 R 也就是 P1 = R * P

那么 P1在右手系下对应位置的点为P1’ P1’ = Sz *　P1 = Sz*(R * P) = Sz * (R * Sz * P’) 根据可结合性可以得到 P1’ = (Sz * R * Sz) * P’ 所以如果已知在某手性坐标系下的选择为 R，则在另一个手性下的旋转矩阵为 R’ = Sz * R * Sz; 上面的计算相当于将 R的 m02,m12,m20,m21取反

不管使用什么选择顺序，任意一个选择都可以变换为三个轴向旋转矩阵的乘

也就是说对饶任意轴的选择 R = RzRyRx 根据上面的推导，在另一个手性下的旋转应为 R’ = (Sz * Rz * Sz) * (Sz * Ry * Sz) * (Sz * Rx * Sz); 结合性和 Sz的逆是本身那么 R’ = Sz * R * Sz;

将上面的结果扩展到一般变换

P1 = R*P + T

P1’ = SzRSz*P’ + Sz * T;

转载自：https://www.cnblogs.com/gin_dl/archive/2012/12/16/2820659.html

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