RSA加密算法(32bit比特级运算)(复杂版)(C++实现)
RSA编码实现(复杂版)
- (一) 题目
- (二)分析
- (三)整体代码
- (四)运行结果
- (五)不足之处
(一) 题目
(二)分析
关于随机选取16bit的素数
16bit的十进制数范围为[0—65535] ,[20,216-1],将这个范围内所有素数(大致6000+个)求出来放在数组中,通过随机选取数组元素的编号,实现随机选取p,q
关于数据类型
16bit的p,q产生的n的位数必然在32bit范围内,而对于过程中的一些辅助变量(比如高次方幂运算是会大于32bit的)
下面是各种数据类型的字节、位数、有无符号:
数据类型 | 位数 | 字节数 | 有无符号 | 数范围 |
---|---|---|---|---|
unsigned short (int) | 16位 | 2 | 无 | [0,216-1] |
int | 32位 | 4 | 有 | [-231,231-1] |
unsigned (int) | 32位 | 4 | 无 | [0,232-1] |
unsigned long long | 64位 | 8 | 无 | [0,264-1] |
所以:全局大部分变量用的是无符号的32位 unsigned int
部分变量使用64位 unsigned long long
(三)整体代码
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;#define Prime_Count 6541 // [3, 65535]内的所有素数,总共有6541个素数,这6541个素数随机选取两个作为P,Q
#define BinarySize 40 // 部分数组的大小 这里只是因为40>32//判断素数 Eratosthenes筛法:正整数n是素数,当且仅当它不能被任何一个小于sqrt(n)的素数整除
unsigned IsPrime(unsigned n)
{unsigned temp = (unsigned )sqrt(n);for (unsigned i = 2; i <= temp; i++){if (n % i == 0) return 0;//n不是素数的话返回0}return 1;//n是素数的话返回1
}//计算16bit的所有素数,即范围在[3, 65535]内的所有素数,总共有6541个素数,并赋值到数组Prime[]中 . 这里不考虑2,因为计算欧拉函数后相当于只是一个素数的欧拉函数(2-1)*(Q-1)void All_Prime_Number(unsigned Prime[])
{unsigned j = 0;for (unsigned i = 3; i < 65535; i = i + 2)//i+2跳过偶数(加快循环) { if (IsPrime(i) == 1){Prime[j] = i; j++;}}
}//在Prime[Prime_Count]中,随机挑选两个不相同的素数p,q
void RandomChoose_Prime_Number(unsigned &p, unsigned &q, unsigned Prime[])
{srand((unsigned)time(NULL));//确保随机性unsigned Choose_P =(unsigned)rand() % (Prime_Count );//在从[0,6540]共6541个数里面随机选一个 //cout << "Choose_P=" << Choose_P << endl;//Plus_Q表示在P的数组标号上的增量,为了P,Q不相等(即数组下标不相等),增量的范围是[1,6540]unsigned Plus_Q = (unsigned)rand() % (Prime_Count - 1)+1;//增量的范围是[1,6540]//cout << "Plus_Q=" << Plus_Q << endl;unsigned Choose_Q = (Choose_P + Plus_Q) % (Prime_Count );// % Prime_Count 是因为Choose_P + Plus_Q可能会超过6541//cout << "Choose_Q=" << Choose_Q << endl;p = Prime[Choose_P];q = Prime[Choose_Q];cout << " Bob选取的两素数为:p=" << p << "," << "q=" << q << endl;
}//计算n和n的欧拉函数值
void N(unsigned p, unsigned q, unsigned &n, unsigned &Euler_n)
{n =p *q;Euler_n = (p-1) * (q-1);cout << " Bob计算出的公钥为:{ e=5,n=" << n << "}"<<endl;
}//求逆元d 扩展欧几里得算法(递归版) y是中间负责传递值的变量
void Eucild_D(unsigned e, unsigned Euler_n, unsigned long long& d, unsigned long long& y) // d 是 e mod Euler_n 的乘法逆元{if (0 == Euler_n){d = 1, y = 0;return;}Eucild_D(Euler_n, e % Euler_n, d, y);unsigned long long flag = d;d = y;y = flag - e / Euler_n * y;}
/*
//这是一开始的求逆元算法,一个数一个数的试,数字小还能算出来,数字大的时候时间超慢超长
void Euild_D(unsigned e, unsigned Euler_n, unsigned & d)
{unsigned Sign_of_Inverse_Element = 0;//判断是否求出逆元的标志:Sign_of_Inverse_Element。当Sign_of_Inverse_Element=1,则求出了逆元do{for (unsigned i = Euler_n/e; i < Euler_n; i++){unsigned long pro=((unsigned long)i * (unsigned long)e) % Euler_n;if (pro == 1){Sign_of_Inverse_Element = 1; //Sign_of_Inverse_Element=1时表面求出了逆元dd = i;}}} while (Sign_of_Inverse_Element != 1);cout <<"d="<< d << endl;
}
*///将明文串的ASCII值('abc'=(int)6382179)转为比特串,然后根据n的大小来对比特串分组,将分割后的数放入m_partition[BinarySize]中;
//Partition_count比特串分组组数 m_partition_bits比特串分组每组的位数 m_partition[]存放比特串分组的数组
void WholeASCII_to_WholeInt_to_WholeBinary_to_PartitionBinary_to_PartitionInt(unsigned n, unsigned &Partition_count, unsigned & m_partition_bits ,unsigned m_partition[])
{//ASCIIunsigned m;m = (unsigned )'abc';cout <<" Alice想要发送的明文为"<< "abc"<<endl;cout <<" 明文abc的ASCII值为" << m<< endl;//ASCII转比特串unsigned Positive_Binary[BinarySize] = { 0 }; //正序存放二进制数0和1,二进制的小端放在数组的小序号unsigned Reverse_Binary[BinarySize] = { 0 }; //倒序存放二进制数0和1,二进制的大端放在数组的小序号(这个是真正的二进制表示)因为十进制整数转二进制,先逐步模二取余,然后倒序排列unsigned remainder;//余数unsigned index=0;//计数量while (m != 0){remainder = m % 2; //m除以2的余数m= m / 2; //m被2整除的商Positive_Binary[index] = remainder; //将余数存放在数组Positive_Binary[BinarySize]中,这里是正序排放,index++;}cout << " 明文abc转为比特串后的比特串位数为:" << index <<"位"<< endl;//倒序比特串for (unsigned long i = 0; i < index; i++){Reverse_Binary[i] = Positive_Binary[index-i-1];//求倒叙排列}cout << " 总的明文比特串为:";for (unsigned i = 0; i < index; i++){cout << Reverse_Binary[i] << setw(1);}cout << endl;m_partition_bits = (unsigned )(log(n) / log(2));//对m的二进制截取的位数m_partition_bits<=[log2(n)]向下取整cout <<" 比特串分割后每组的位数为:"<< m_partition_bits <<"位"<< endl;unsigned Sign_of_Round_up;//向上取整的标志 if (index % m_partition_bits != 0) {Sign_of_Round_up = 1;}else{ Sign_of_Round_up = 0; }//cout << "Sign_of_Round_up=" << Sign_of_Round_up << endl;Partition_count = (unsigned)(index / m_partition_bits) + Sign_of_Round_up;//m根据截取的位数m_partition_bits被划分成m_Partition_count个部分cout << " 共有" << Partition_count << "个比特串分割小组"<<endl ;//将每个比特串分组(二进制)都转成十进制 (for 循环表达)//下面注释里还有while表达(似乎while没成功)for (unsigned i = 0 ; i < Partition_count; i++){unsigned Sign;//比特串分组的尾部元素的取值if (index-1 <=(i + 1) * m_partition_bits - 1 ){Sign = index - 1;}else{Sign = (i + 1) * m_partition_bits - 1; }unsigned Sum=0;for (unsigned j = i* m_partition_bits; j <= Sign; j++){//求2的( j % m_partition_bits)次方unsigned pow=1;for (unsigned k = 0; k < j % m_partition_bits; k++){pow = pow * 2;}Sum = Sum + Positive_Binary[j]*pow;// 这里用的是Positive_Binary[](小端对小端),所以是j(且用Positive_Binary[]明显要比 Reverse_Binary[BinarySize] 便于计算)}m_partition[i] =(unsigned )Sum;cout << " 第" << i +1<< "个明文分割小组的值为" << m_partition[i] << endl;}/*unsigned ZLS=0;while (ZLS < Partition_count){cout << "ZLS=" << ZLS << endl;unsigned Sign;if (index - 1 <= (ZLS + 1) * m_partition_bits - 1){Sign = index - 1;}else{Sign = (ZLS + 1) * m_partition_bits - 1;}cout << "Sign=" << Sign << endl;unsigned Sum = 0;for (unsigned j =ZLS * m_partition_bits; j <= Sign; j++){unsigned pow = 1;for (unsigned k = 0; k < j % m_partition_bits; k++){pow = pow * 2;}cout << "pow = " << pow << endl;Sum = Sum + Positive_Binary[j] * pow;// 这里用的是Positive_Binary[](小端对小端),所以是j(且用Positive_Binary[]明显要比 Reverse_Binary[BinarySize] 便于计算)}m_partition[ZLS] = (unsigned )Sum;cout << "m_partition[" << ZLS << "]=" << m_partition[ZLS] << endl;ZLS = ZLS + 1;}*/
}//对于明文m_partition[BinarySize]的加密,得到c_partition[BinarySize]
void E_M(unsigned m_partition[], unsigned Partition_count, unsigned e, unsigned n, unsigned c_partition[])
{for (unsigned i = 0; i < Partition_count; i++){unsigned long long product = 1;//product表示m_partition[i]自身不断相乘的积 for (unsigned j = 1; j <= e ; j++)//用e来控制m_partition[i]的指数{product = (product * m_partition[i]) % n;//注意不要忘记%n }c_partition[i] = (unsigned )product;cout << " 第" << i +1<< "个明文分割小组加密后的值为" << c_partition[i] << endl;}//cout << endl;
}//把c_partition[BinarySize] 以二进制的形式在信道传播 //对密文c_partition[BinarySize]的解密,得到After_m_partition[BinarySize]
void D_C(unsigned c_partition[], unsigned Partition_count, unsigned d, unsigned n, unsigned After_m_partition[])
{unsigned long long N = (unsigned long long)n;for (unsigned i = 0; i < Partition_count; i++){unsigned long long product = 1;//product表示c_partition[BinarySize]自身不断相乘的积for (unsigned long long j = 1; j <= d; j++)//用d来控制c_partition[BinarySize]的指数{ product = ( product * (unsigned long long)c_partition[i]) % N;//注意不要忘记%n}After_m_partition[i] = (unsigned)product;cerr << " 第" << i +1<< "个密文分割小组解密后的值为" << After_m_partition[i] << endl;}
}//将分割的After_m_partition[BinarySize]合并成大整数,然后转为字符串C
void PartitionInt_to_WholeInt_to_WholeASCII(unsigned After_m_partition[], unsigned m_partition_bits,unsigned Partition_count,char str[])
{unsigned Sum_After_m_partition_bits=0;unsigned C_Sum=0;for (unsigned i = 0; i < Partition_count; i++){unsigned pow = 1;for (unsigned k = 0; k < Sum_After_m_partition_bits; k++){pow = pow * 2;}//cout << "pow=" << pow << endl;C_Sum = C_Sum + pow* After_m_partition[i];//cout << "C_Sum=" << C_Sum << endl;Sum_After_m_partition_bits = Sum_After_m_partition_bits+ m_partition_bits;}//如何把str[]直接转成char C?str[0] = (char)(C_Sum & 0xff);str[1] = (char)((C_Sum >> 8) & 0xff);str[2] = (char)((C_Sum >> 16) & 0xff);str[3] = (char)((C_Sum >> 24) & 0xff);cout << " Bob解密后得到的明文为:" << str[2] << str[1] << str[0] << endl;}int main()
{unsigned Prime[Prime_Count];unsigned p , q ;unsigned n, Euler_n;unsigned e = 5;unsigned long long d,y;unsigned Partition_count;unsigned m_partition_bits;unsigned m_partition[BinarySize];unsigned c_partition[BinarySize];unsigned After_m_partition[BinarySize];cout << "《Bob想要收到来自他人的信息,于是Bob开始制作公私密钥》" << endl;cout << "{"<<endl;//求所有素数,并随机选取两素数All_Prime_Number(Prime);RandomChoose_Prime_Number(p, q, Prime);//计算n,和n的欧拉函数N(p, q,n, Euler_n);//计算逆元dEucild_D( e, Euler_n, d,y);cout << " Bob计算出的秘密钥:{ d=" << d << ",n="<<n<<"}"<<endl;cout << "}" << endl;cout << endl<<endl;cout << "《Bob将计算出来的公钥广播发给所有人:"<<"“ 我是Bob,想要给我发消息,就用这个公钥:{ e=5,n=" << n << "}”》"<< endl<<endl<<endl;cout << "《Alice想要给Bob发送明文,于是Alice开始对明文加密》" << endl;cout << "{" << endl;//对明文分割并加密明文WholeASCII_to_WholeInt_to_WholeBinary_to_PartitionBinary_to_PartitionInt( n, Partition_count, m_partition_bits, m_partition);E_M(m_partition, Partition_count, e, n, c_partition);cout << "}" << endl;cout <<endl<<endl;//Alice将密文通过信道发送给Bobcout << "《Alice将密文通过信道发送给Bob》"<<endl<<endl<<endl;cout << "《Bob收到密文后开始解密》"<<endl;cout << "{" << endl;//解密密文D_C(c_partition, Partition_count, d, n, After_m_partition);char str[4];PartitionInt_to_WholeInt_to_WholeASCII(After_m_partition, m_partition_bits,Partition_count, str);cout << "}" << endl;cout << endl << endl<<endl;system("pause");return 0;
}
(四)运行结果
成功的
失败的
(五)不足之处
1.欧几里得求逆元的函数是从别处找的代码,还没研究具体流程和原理是什么。但是已经发现有时候d会被赋值为1,造成解码出错
2.当d大于15亿,运算时间超长,算不出来结果。
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